Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО

ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ

Часть I

Великий Новгород


УДК Печатается по решению РИСа НовГУ

 

     

Рецензент

А.И. Георгиев, канд. ф.-м. н., доцент каф. ПТиР

 

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ. ЧАСТЬ 1 / Сост. Е.А. Ариас, З.С. Бондарева, Ф.А. Груздев, Г.Е. Коровина, А.О. Окунев, Н.А. Петрова. – Великий Новгород: Издательство НовГУ, 2003. – 104 с.

 

 

В сборнике приведены описания лабораторных работ по курсу общей физики, включающие разделы «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика» и «Постоянный ток». В каждом описании рассматриваются основные понятия и закономерности, методика и порядок выполнения работы, контрольные вопросы.

Настоящий сборник предназначен для студентов института сельского хозяйства, изучающих курс общей физики в течение двух семестров всех форм обучения.

 

©Новгородский государственный

университет, 2003

 

© Е.А. Ариас З.С. Бондарева,

Ф.А. Груздев, Г.Е. Коровина,

А.О. Окунев, Н.А. Петрова, составление , 2003.

 

Содержание

 

Предисловие 4

1 Лабораторная работа. Измерение физических величин

и классификация их погрешностей 5

2 Лабораторная работа. Исследование законов вращательного

движения 20

3 Лабораторная работа. Определение момента инерции

различных тел методом крутильных колебаний 30

4 Лабораторная работа. Изучение соударения шаров 41

5 Лабораторная работа. Определение ускорения свободного

падения при помощи маятника 50

6 Лабораторная работа. Определение отношения теплоемкостей

газов по методу Клемана и Дезорма 56

7 Лабораторная работа. Определение коэффициента вязкости

жидкости с помощью капиллярного вискозиметра и методом Стокса 66

8 Лабораторная работа. Определение емкости конденсаторов 83

9 Лабораторная работа. Исследование электрической цепи

постоянного тока 91

10 Лабораторная работа. Измерение сопротивлений проводников

методом мостиковой схемы 95

Библиографический список 103

 

 


 

Предисловие

 

В настоящий сборник вошли лабораторные работы по курсу общей физики, включающие разделы «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика» и «Постоянный ток».

В данный сборник включена лабораторная работа «Измерение величин прямого и косвенного измерений и вычисление их погрешностей (абсолютной и относительной)», что поможет студентам в вычислении погрешностей при выполнении лабораторных работ.

Описание каждой лабораторной работы имеет краткое изложение теории физического явления, описание экспериментальной установки, методические указания по выполнению работы и контрольные вопросы.

Необходимость теоретического введения к каждой работе основана на том, что студент выполняет лабораторную работу иногда раньше, чем соответствующий материал изложен в лекционном курсе.

Контрольные вопросы в каждой работе предназначены для того, чтобы облегчить студентам самоконтроль при изучении материала, обратить их внимание на главное в изучаемом явлении.

Все формулы, используемые в данном методическом пособии, выводятся и записываются в Международной системе единиц (СИ).

В конце сборника лабораторных работ приводится список рекомендуемой литературы.

Настоящий сборник предназначен для студентов института сельского хозяйства, изучающих курс общей физики в течение двух семестров всех форм обучения.

 

 


Лабораторная работа. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И КЛАССИФИКАЦИЯ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

Цели работы:

1) знакомство с основными методами измерений физических величин, принципом действия и конструкцией измерительных приборов,

2) изучение различных видов погрешностей, возникающих при прямых и косвенных измерениях физических величин,

3) определение плотности вещества твердых тел правильной геометрической формы (цилиндр, параллелепипед).

 

Погрешность измерений

 

1.2.1 Типы погрешностей

 

Погрешность результата наблюдения (измерения) есть отклонение результата наблюдения (измерения) Хфизической величины от ее истинного значения Хо. Абсолютная погрешность DХ = Х – Хо выражается в единицах измеряемой физической величины. Относительная погрешность e = DХ/Х выражается в долях или процентах от значения измеряемой физической величины.

Очевидно, достоверность результата произведенных измерений будет тем больше, чем меньше погрешность измерений. Результат измерения некоторой физической величины следует записать в виде:

Х = (Хо ± DХ) ед.изм. (1.1)

Различают три типа погрешностей:

1. Систематическая погрешность

При повторении одинаковых наблюдений эта погрешность остается постоянной или изменяется закономерным образом. Если природа и значение таких погрешностей известны, то они могут быть исключены из конечного результата. Устранить систематические погрешности путем повторения опытов нельзя. К систематическим погрешностям можно отнести погрешность измерительного прибора, у которого указан класс точности.

2. Случайная погрешность

Она проявляется в хаотическом (случайном) изменении результатов повторных наблюдений. Эти результаты отличаются один от другого и от истинного значения вследствие беспорядочных воздействий большого числа случайных факторов.

3. Промах

Эта погрешность возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи должны быть исключены из результатов наблюдений. Их легко выявить, поскольку соответствующие результаты заметно отличаются от остальных.

При измерениях необходимо учитывать следующее. Если систематическая погрешность заметно превышает случайную, измерение достаточно проводить один раз. В случае, когда превалируют случайные погрешности, измерение необходимо проводить столько раз, чтобы после статистической обработки результатов наблюдений случайная погрешность была меньше систематической ошибки.

 

1.2.2 Погрешность прямых измерений

 

При обработке результатов измерений, когда имеется N независимых повторных наблюдений физической величины Хi,где i = 1,2,3 …, N, используют, в основном, два метода вычисления погрешностей:

1) метод расчета среднеквадратичной погрешности,

2) метод расчета средней абсолютной погрешности.

Первый метод наиболее точно определяет интервал, внутри которого заключено истинное значение измеряемой физической величины. Второй метод является более простым по сравнению с первым и требует меньшего количества измерений.

В данной лабораторной работе рассмотрим расчет среднего арифметического значения физической величины (математического ожидания). Для этого необходимо убедиться, что измерительные приборы не вносят заметных систематических погрешностей в результате измерений и все ошибки измерений можно считать случайными.

Пусть в результате наблюдений получено N различных значений измеряемой величины: Хi, X2, X3,…XN.При обработке полученных результатов необходимо определить наиболее вероятное значение измеряемой величины, определить погрешность измерений. В данном случае, в качестве наиболее вероятного значения измеренной величины можно взять среднеарифметическое значение.

(1.2)

Абсолютная погрешность отдельного измерения берется по модулю, так как отклонения результатов наблюдений от наиболее вероятного могут быть как отрицательными, так и положительными:

(1.3)

За погрешность измеренной величины в данном случае принимают среднюю абсолютную погрешность:

(1.4)

В таком случае, запись окончательного результата должна иметь вид:

 

ед. изм. (1.5)

 

Приборная погрешность

 

В ряде случаев многократное проведение наблюдений дает одно и то же значение измеряемой величины. Например, при измерении диаметра цилиндра миллиметровой линейкой получается одно и то же значение d = 45,0 мм. Это не означает, что отсутствует погрешность измерений. Любой измерительный прибор обладает собственной или приборной погрешностью, которая определяется точностью изготовления и градуировки прибора, условиями работы. Приборная погрешность заносится в паспорт прибора. Если специальных указаний нет, то, как правило, в качестве приборной погрешности берется половина наименьшего деления шкалы. В нашем примере величину цилиндра можно записать:

d = (45,0 ± 0,5) мм.

Если прибор имеет одну шкалу или один предел измерения, тогда наименьшее деление шкалы определяет цену деления прибора. В многопредельных, универсальных приборах шкала обычно не градуируется в значениях измеряемой величины. В таком случае, цена деления прибора зависит от выбранного предела измерения. Предел измерения – это максимально возможная, в данном случае, измеряемая прибором физическая величина.

Рассмотрим пример. Предел измерения для вольтметра составляет Umax = 50 B, шкала прибора имеет nmax = 100 делений. Цена деления шкалы:

Стрелка прибора остановилась на nX = 30 дел. Измеренное напряжение в этом случае равно:

Таким образом, для определения значения измеряемой многопредельным прибором физической величины необходимо прежде всего, исходя из выбранного предела измерения , который соответствует – делений шкалы, рассчитать цену деления

(1.6)

Затем определить искомое значение, умножив показания прибора на цену деления:

. (1.7)

Точность прибора определяется точностью его изготовления и градуировки. Согласно ГОСТ все электроизмерительные приборы разделяют на 8 классов точности:

4,0 – 2,5 – 1,5 – 1,0 – 0,5 – 0,2- 0,1 – 0,05.

По классу точности можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора. Абсолютная погрешность зависит от предела измерения и постоянна в любой части шкалы. Для определения абсолютной погрешности необходимо величину выбранного предела измерения умножить на класс точности. Класс точности задан в процентах.

Например, для прибора с классом точности 0,5 при измерении тока на пределе 10А абсолютная погрешность составляет:

Если измерить этим прибором следующие токи , то абсолютная погрешность во всех случаях одинакова . Результаты измерений:

Однако, относительные погрешности, характеризующие качество измерения, будут различны:

 

Относительная погрешность тем меньше, чем ближе измеряемая величина к пределу измерения. Поэтому рекомендуется выбирать предел таким образом, чтобы измеряемое значение находилось во второй половине шкалы прибора. При использовании стрелочных лабораторных приборов с зеркальной шкалой при считывании показаний необходимо совместить стрелку с ее зеркальным изображением. При таком положении глаза оказывается наименьшей ошибка на параллакс.

В случае измерения физических величин сложными приборами и устройствами, приборная погрешность определяется по зависимостям, которые указаны в паспорте прибора. Например, при измерении тока, напряжения, сопротивления универсальными цифровыми приборами относительная погрешность измерения определяется формулами:

e (1.8)

e (1.9)

Коэффициенты 0,1 и 0,05 определяются условиями измерения и конструктивными особенностями приборов. XK – конечное значение установленного предела измерений (предел), Х – показания прибора.

Выбор формулы (1.8) или (1.9) определяется измеряемой величиной и пределом измерения. Во всех случаях необходимо, для расчета погрешности измерений такими приборами, обращаться к паспортным данным измерительного устройства.

 

1.2.4. Погрешность единичного измерения

 

В случае, когда проводится только одно измерение, в качестве его погрешности следует брать приборную погрешность. Например, при измерении микрометром толщины проволоки d = 0,15мм погрешность составит половину цены деления прибора , т.е. Dd = ±0,005мм. При измерении температуры термометром с ценой деления шкалы 2оС погрешность составит . В случае измерения тока или напряжения определяется цена деления прибора согласно выбранному пределу, а затем абсолютная погрешность измерения по классу точности прибора.

 

1.2.5 Погрешность табличных величин

 

Часто при определении результатов измерения необходимо привлекать табличные (справочные) величины. За погрешность табличной величины принимают единицу в цифре последнего разряда этой величины. Например, табличное значение удельного сопротивления алюминия при 0°С составляет rтабл. = 2,53 ×10 – 8 Ом×м. С учетом погрешности табличной величины можно записать

.

Погрешность табличной величины определяется точностью, с которой необходимо использовать справочные данные. Например, для числа p в различных случаях можно записать:

или .

При записи погрешности, как правило, сохраняется одна значащая цифра.

 

Запись результатов наблюдений

 

Наличие абсолютной погрешности DX определяет точность, с которой имеет смысл вычислять результат измерений. Например, некорректной является запись результата измерения длины

.

Правильной является запись

.

Результат должен быть округлен таким образом, чтобы его последняя значащая цифра заканчивалась в том же разряде, что и последняя значащая цифра погрешности. При записи погрешности, как правило, сохраняется одна значащая цифра. Запись не имеет смысла, т.к. ошибаемся при измерении уже в десятых долях. Правильно – . Иногда, если первая цифра единица или двойка, допускается запись погрешности с двумя значащими цифрам:

или D .

При округлении числовых значений следует пользоваться следующими правилами.

1. Если при округлении отбрасывается ровно 5, то последняя сохраняемая цифра округляется до четной.

2. Считается, что любое округленное число имеет предельную погрешность до половины последнего знака, если погрешность не указана специально. Например, если округлены табличные значения до чисел 1289, 1290, 1567, 1700, то все они имеют погрешность . (Не путать с погрешностью чисто табличных величин). Поэтому запись числа должна всегда оканчиваться знаком, за которым шли отброшенные при округлении цифры. Например, число 6,209 при округлении до сотых записывают как 6,21, а не 6,210, что означает наличие погрешности только в десятитысячных, а не в тысячных.

3. При обработке результатов наблюдений промежуточные вычисления производят с числом значащих цифр на одну больше, чем в результатах наблюдений. Округления делают в конце всех вычислений.

4. Математические операции с округленными числами следует производить с соблюдением следующих правил:

а) при сложении, вычитании, умножении и делении результат не должен содержать значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из исходных чисел;

б) при возведении в степень 2, 3 или 1/2, 1,3 результат должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании.

 

Построение графиков и таблиц

 

В большинстве случаев измерения физических величин проводятся неоднократно. Результаты измерений обычно заносятся в таблицы. Таблицы оформляются согласно требованиям ГОСТ. Таблица аккуратно чертится карандашом по линейке. В заголовках таблиц дается символ измеряемой величины или ее полное название, единицы измерения в системе СИ. Измеренные значения записываются в столбцах или строках таблицы только в системе СИ. В качестве примера дана таблица 1.2 для исследования вольт-амперной характеристики.

Таблица 1.2

U, B 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
    I, A                
<I>, A                
                   

 

В случае необходимости демонстрации зависимости одной физической величины от другой строят графики. При построении графиков необходимо выполнять следующие правила.

1. По оси Х откладывают независимую переменную-аргумент, по оси Y – ту, которая определяется в результате опыта – функцию.

2. Масштаб по осям графика должен быть 1 : 1, 1 : 2, 1 : 5, либо отличающийся от указанного на десятитысячный множитель. Из цифр на осях откладывается только масштаб, здесь же указывается символ или название единицы измерения, рисунок 1.2.

3. Выбор начала координат проводится таким образом, чтобы полностью использовать всю площадь графика. Через экспериментальные точки проводят плавную кривую. Недопустимо (кроме специально оговоренных случаев) соединять экспериментальные точки ломаной кривой.

4. На графике по обеим осям отмечается абсолютная погрешность измеренных значений (допустимый интервал). Если погрешность аргумента и функции в процессе опыта остается постоянной, то ее достаточно указать только для одной экспериментальной точки, как на рисунке 1.4. Если в процессе измерения погрешность изменяется, то необходимо указать ее величину либо для каждой точки, либо для нескольких основных экспериментальных точек графика. В обоих случаях плавной линией соединяются экспериментальные точки вычисленные как средние значения аргумента и функции.

 


Рисунок 1.2- Примеры построения графиков

 

 

Содержание отчета

 

Отчет должен содержать цель работы, перечень используемых приборов с указанием приборной погрешности, таблицы с результатами наблюдений и расчетов. Графики зависимостей одних физических величин от других должны быть построены в строгом соответствии с требованиями пункта 1.5 на миллиметровой бумаге. На графиках необходимо указать погрешности измерений. В заключение отчета необходимо провести краткий анализ результатов.

 

1.8 Контрольные вопросы

 

1. Классификация погрешностей.

2. Вычисление погрешностей при прямых измерениях.

3. Приборная погрешность. Класс точности прибора.

4. Как оценивается погрешность измерения при наличии систематических погрешностей и промахов?

5. Округление результатов, погрешность табличной величины.

6. Построение графиков, таблиц, указание погрешностей на графиках.

7. Методы и средства измерения линейных размеров.

8. Определение цены деления основной шкалы и нониуса.

9. Что называют плотностью вещества и в каких единицах она измеряется?

 

Техника безопасности

 

1. При работе с микрометром и штангенциркулем измеряемые предметы держать над столом.

 


Основные понятия и закономерности

 

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик зависит от вращающего момента, действующего на тело, и момента инерции тела.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость ω и угловое ускорение ε:

, или , (2.1)

где φ – угловое перемещение тела или угол поворота.

Связь между линейной υ и угловой ω скоростями вращающегося тела и линейным аτ и угловым ε ускорениями можно установить, если выразить длину дуги окружности, по которой происходит вращение, через угол поворота φ:

S= φ·r

 

Тогда:

; , (2.2)

 

; , (2.3)

где r – расстояние от точки до оси вращения (модуль радиуса – вектора точки).

Угловая скорость ω и угловое ускорение ε – векторные величины. Вектор направлен по оси вращения так, что из его конца вращение видно происходящим против часовой стрелки (правый винт, рисунок 2.1,а).

Направление вектора совпадает с направлением вектора , если возрастает, и противоположно, если убывает (рисунок 2.1, б, в).

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик от момента инерции тела и действующего на тело вращающего момента.


а б в
Рисунок 2.1

 

Вращающим моментом или моментом вращающей силы называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора (проводится от центра вращения точки О в точку приложения силы, точку А) на вектор силы (рисунок 2.2 )


а б
Рисунок 2.2

 

, (2.4)

где – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рисунок 2.2). Векторы , и образуют правую тройку векторов.

Модуль момента силы равен

, (2.5)

где r sinα = l – плечо силы F (рисунок 2.2,б)

l=OC=r sinα – кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила .

Твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой mi . Момент сил, действующих на материальную точку, равен

, (2.6)

где – сумма внутренних и внешних сил, действующих на отдельную точку i (рисунок 2.3).

 

Момент сил, действующих на материальные точки:

(2.7)


Рисунок 2.3

 

По второму закону Ньютона , где – линейное ускорение материальной точки, связанное с угловым ускорением соотношением:

, (2.8)

следовательно, , а момент силы равен

, (2.9)

где – момент инерции материальной точки равен произведению массы точки mi на квадрат расстояния ri от оси вращения в точке О до точки А.

Соотношение (2.7) можно записать в виде:

, (2.10)

где – вращающий момент внутренних сил равен нулю (по третьему закону Ньютона).

Поэтому момент внешних сил, действующих на тело, – вращающий момент

, (2.11)

Следовательно, учитывая соотношения (2.9) и (2.11), имеем

, (2.12)

где – момент инерции твердого тела относительно данной оси вращения.

 

Момент внешних сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение

. (2.13)

Полученное соотношение (2.13) – основной закон динамики вращательного движения.

Из закона динамики вращательного движения следует, что момент силы и угловое ускорение совпадают по направлению.

Для тела плотностью ρ момент инерции вычисляется суммированием моментов инерции всех его материальных точек:

 

, (2.14)

 

где – бесконечно малая масса тела.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении под действием вращающего момента (аналогично массе тела при поступательном движении, но m = const).

Момент инерции тела зависит от формы тела, его размеров и расположения тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения определяется по теореме Штейнера. Момент инерции тела I относительно произвольной оси вращения ОО равен сумме момента инерции тела I0 относительно оси О/О/, проходящей через центр массы тела параллельно оси ОО, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между параллельными осями (рисунок 2.4).

 

(2.15)


Рисунок 2.4

Порядок выполнения работы

 

2.3.1 Определение момента инерции ненагруженного маятника

 

1. Освободить крестовину от грузов.

2. Записать все данные установки: диаметр шкива D, длину стержней l, массу движущегося груза m массу грузов, закрепляемых на стержнях mо.

3. Намотать на шкив нить и подвесить к ней груз массой m, установив его против нулевого деления шкалы.

4. Измерить расстояние h1 от нулевого деления шкалы до нижнего положения груза m по шкале (положение С, рисунок 2.5).

5. Предоставив грузу возможность падать, включить секундомер в момент начала движения груза от нулевого деления и выключить его в момент спуска груза на всю длину нити. Повторить измерения не менее трех раз. Записать значение t и h1 в таблицу 2.1.

6. Измерить высоту h2 максимального подъема груза не менее трех раз.

7. Вычислить: линейное ускорение а, угловое ускорение ε , момент сил трения Мтр., вращающий момент М и момент инерции I.

8. Все измерения и вычисления записать в таблицу 2.1.

9. Сравнить значение момента инерции ненагруженного маятника, вычисленного по формуле (2.29), с теоретичеcким значением Iкр. формула (2.31).

10. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.

 

2.3.2 Измерение момента инерции маятника с грузами

 

2. На концах стержней маятника укрепить грузы m0 на расстоянии R от оси вращения. Записать значение R.

3. Грузы необходимо тщательно сбалансировать, чтобы маятник не мог поворачиваться за счет их неточного крепления.

4. Оставляя неизменным падающий груз, можно считать, что момент силы не изменяется, так как в формуле (2.23) ускорение а мало по сравнению с g.

5. Проделать опыт в прежнем порядке, записать среднее время движения груза с высоты h1.

6. Вычислить a2, ε2, I2, считать момент сил трения постоянным и вычисленным при первом измерении.

7. Проверить соотношение:

8.

9. Сравнить значение I2 с вычисленным по формуле (2.32).

10. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 2.1.

 

Таблица 2.1

№ изм. t tср h1 h2 аср εср Мтр. М I ΔI
Опыт I крестовина без грузов
                   
Опыт II крестовина с грузами
                   

2.4 Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте определение момента силы. Что называется плечом силы?

2. Сформулируйте и выведите закон динамики вращательного движения.

3. Каков физический смысл момента инерции и от чего он зависит?

4. Какие законы положены в основу вывода рабочей формулы? Выведите рабочую формулу.

5. Как в данной работе определяется момент сил трения?

6. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?

7. На основании какой закономерности вычисляется ускорение падающего груза?

8. Почему нельзя допускать раскачивания груза, подвешенного на нити, при его движении вниз? На что и как это будет влиять?

 

Техника безопасности

 

1. Перед выполнением работы проверить прочность закрепления стержней и грузов на установке.

2. В процессе выполнения работы следите за тем, чтобы грузы не соскальзывали со стержней.

3. После окончания работы снимите грузы с крестовины.

 

 

Основные понятия и закономерности

 

Вращательное движение характеризуется угловым перемещением φ, угловой скоростью и угловым ускорением . При вращательном движении все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и угловое ускорение.

Связь линейного и углового перемещений выражается соотношением:

(радиан) (3.1)

Тогда (3.2)

(3.3)

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные части с массами (материальные точки) описывают окружности разных радиусов ri и имеют различные линейные скорости . Но угловая скорость вращения всех этих точек, если тело при вращении не деформируется, одинакова, т.е.

(3.4)


Рисунок 3.1

Кинетическая энергия вращающегося тела Wк определяется как сумма кинетических энергий его составных элементарных масс:

(3.5)

Величину, равную произведению элементарной массы на квадрат расстояния от нее до оси вращения , называют моментом инерции материальной точки

(3.6)

Момент инерции всего твердого тела относительно данной оси вращения равен сумме моментов инерции элементарных масс, составляющих данное тело:

(3.7)

Измеряется момент инерции в кг·м2. Более точно момент инерции можно определить при :

, (3.8)

где интегрирование производится по всему объему тела.

Из формул (3.5) и (3.7) следует выражение кинетической энергии вращающегося твердого тела:

(3.9)

Момент инерции является основной физической величиной, характеризующей инертность твердого тела при вращательном движении.

Момент инерции тела зависит от распределения массы рассматриваемого тела относительно заданной оси вращения (от формы и размеров тела и от расположения оси, относительно которой определяется момент инерции). Для однородных тел правильной геометрической (симметричной) формы момент инерции относительно осей симметрии легко вычисляется.

Рассмотрим момент инерции некоторых тел правильной формы относительно оси симметрии ОО/:

1) Момент инерции материальной точки, т.е. тела, размеры которого много меньше расстояния до оси вращения. Масса тела m ,расстояние до оси вращения ОО/ d (рисунок 3.2):

(3.10)

2) Момент инерции тонкостенных колец, цилиндра и обруча относительно оси ОО/ (ri= R) (рисунок 3.3):

, (3.11)

где – масса тела;

R – его радиус.


Рисунок 3.2

 

Рисунок 3.3

 

3) Момент инерции однородного сплошного цилиндра, диска относительно оси ОО/:

, (3.12)

где m – масса диска;

R – его радиус.


Рисунок 3.4

 

4) Момент инерции толстостенного кольца относительно оси кольца (рисунок 3.3):

, (3.13)

где m – масса кольца;

R1 – внутренний радиус;

R2 – внешний радиус.


Рисунок 3.5

 

5) Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через центр шара:

, (3.14)

где m – масса шара;

R – радиус шара.


Рисунок 3.6

 

6) Момент инерции однородного стержня относительно оси, пр



Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.