Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Імпульсна та цифрова електроніка


Імпульсна та цифрова електроніка

з задачами і вправами

навчальний посібник

 

 

Київ


ББК 32.971

С 87

УДК 681.3

 

Губар В.І.

С 87 Імпульсна та цифрова електроніка з задачами і вправами. – К.: 2007. 100с.

У посібнику в стислій формі наведені теоретичні відомості з основних розділів імпульсної та цифрової техніки, зокрема розглянуто сигнали імпульсної техніки, перетворювачі імпульсів, транзисторні ключі, генератори, схеми на комутаційних конденсаторах, логічні елементи, лічильники імпульсів, пристрої пам’яті, програмовані логічні елементи, тощо.

Наведені варіанти задач для самостійної роботи.

 


Передмова

Цей навчальний посібник входить до комплекту навчальної літератури з курсу «Електронні пристрої інформаційно-вимірювальної техніки» для спеціальності «Метрологія та вимірювальна техніка», «Інформаційно-вимірювальні системи».

Посібник складається з восьми розділів. У кожному розділі наведені основні теоретичні знання, контрольні питання, задачі і вправи.

Задачі синтезу імпульсних і цифрових пристроїв не завжди є однозначними, тому рекомендується в деяких задачах самостійно вибрати ті чи інші параметри.


Електронні інтегратори.

Інтегруючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний інтегралу від вхідного сигналу. Ідеальний інтегратор струму – конденсатор без втрат (рисунок 1.6). Якщо вхідною величиною є напруга, то ввімкнувши послідовно з конденсатором резистор досить великої величини можна перетворити напругу в струм і одержати інтегратор напруги (рисунок 1.6). При цьому струм i=(Uвх-Uвих)/R практично залежатиме тільки від напруги Uвх при Uвх>> Uвих:

. (1.16)

Ступінь наближення реального вихідного сигналу до істинного інтегрального значення вхідної напруги залежить від співвідношення ÷Uвхê>>÷Uвихê. Із рівності (1.16) видно, що пропорційна постійній часу інтегруючого кола.

Тому для одержання найбільшого співвідношення Uвх>>Uвих, тобто для мінімальної похибки інтегрування необхідно, щоб стала часу RC кола була досить великою.

Із рівняння (1.16) маємо:

. (1.17)

Другий доданок являє собою похибку інтегрування

. (1.18)

Розглянемо випадок, коли на вхід інтегруючого кола подано одиничний імпульсний сигнал (рисунок 1.7, а). Його можна зобразити у вигляді суми двох одиночних сигналів

(рисунок 1.7, б):

та ,

тобто

Враховуючі, що інтегруюче коло лінійне, напругу на його виході можна зобразити у вигляді суми двох сигналів (рисунок 1.7, в):

та ,

тобто

.

У реальному інтегруючому RC – колі вихідна напруга визначається процесом заряду та розряду конденсатора й може бути зображена також у вигляді суми двох сигналів y1 та y2 (рисунок 1.7, г)

.

Похибка інтегрування на інтервалі 0…ti можна зобразити у вигляді

.

Розклавши e-t/t в ряд, одержимо

.

Із цього рівняння видно, що похибка інтегрування максимальна при t=ti і тим менша, чим більше t=RC.

Для підвищення точності інтегрування застосовують схему на операційному підсилювачі (рисунок 1.8).

Знайдемо вихідну напругу даної схеми:

,

де і .

Вихідна напруга:

,

де KОП – коефіцієнт підсилення операційного підсилення.


 

       
   
 
 

 


Рисунок 1.6. Конденсатор як інтегруючий елемент.

г)
в)
б)
a)

 

Рисунок 1.7. Інтегрування одиночного імпульсу.

 


 

 

Рисунок 1.8. Інтегратор на операційному підсилювачі.

 

Після підстановки отримаємо вираз для вихідної напруги:

.

Прийнявши, що отримаємо вирази для похибки і вихідної напруги:

(1.19)

(1.20)

 

Диференціатори.

Диференціюючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний похідній від вхідного сигналу. Ідеальним диференціюючим колом є конденсатор без втрат (рисунок 1.9, а), який перетворює прикладену до нього вхідну напругу в струм, який змінюється пропорційно похідній dUвх/dt. Для отримання напруги, яка змінюється за законом

, (1.21)

необхідно перетворити струм i, який протікає в колі, в напругу, включивши в коло резистор R (рисунок 1.9, б). При цьому опір резистора R повинен бути досить малим, щоб Uвих=iR змінювалась за законом, близьким до (1.21). Напруга на виході кола

, де .

Тому

,


 

       
   

 


а б

Рисунок 1.9. Диференційне коло.

 

а)

б)

Рисунок 1.10. Диференціювання одиночного імпульсу.

 
 


а)

 

б)

 

 

Рисунок 1.11. Диференціювання експоненціального імпульсу.


Якщо , то

.

Підставивши значення Uвих(t) в попередню нерівність, отримаємо

.

Із отриманого виразу випливає, що для застосування RC – кола як диференціюючого необхідно, щоб стала часу t=RC була б якомога меншою. Але при цьому зменшуватиметься і вихідна напруга Uвих(t).

Розглянемо диференціювання одиночного прямокутного імпульсу (рисунок 1.10). Математична похідна в точках t=0 і t=ti дорівнює , у решти точок вона дорівнює нулю.

У реальному диференціюючому RC – колі вихідна напруга Uвих(t) визначається процесами заряду і розряду конденсатора С. Напруга на виході диференціюючого кола

,

.

Графік вихідної напруги показаний на рисунку 1.10.

Максимальна похибка диференціювання спостерігається в точках t=0 і t=ti, оскільки для ідеального кола вихідний сигнал нескінчений у цих точках, а в реальному не може перебільшувати ±Um.

Розглянемо випадок диференціювання імпульсу, фронт якого змінюється за законом експоненти (рисунок 1.11, а)

при ,

де tф – постійна часу, що визначає тривалість фронту.

Результат диференціювання такого сигналу ідеальним диференціюючим колом

(1.22)

тобто являє собою експоненційний імпульс (рисунок 1.11, б).

Результат диференціювання реальним RC – колом може бути знайдений на основі інтеграла Дюамеля

, (1.23)

де t=RC – стала часу диференціюючого кола.

Імпульс такої форми називається двоекспоненційним. Похибка диференціювання

.

Із (1.22) та (1.23)

.

Тоді

Тобто похибка диференціювання тим менша, чим менша стала часу RC – диференціючого кола.


Аналіз імпульсних кіл

Для знаходження реакції чотирьохполюсника (рисунок 1.12) на вхідний сигнал часто застосовують операторний метод, який є зручним для опису лінійних кіл.

 

Рисунок 1.12. До аналізу імпульсних кіл

Порядок розрахунків такий:

1 На основі принципової схеми чотирьохполюсника складають його операторний коефіцієнт передачі K(p), при цьому враховують, що ємнісний опір в операторній формі 1/(pC), індуктивний опір (pL), а активний опір R.

2 Маючи оригінал вхідного сигналу u(t) знаходять його операторне зображення, використовуючи перетворення Лапласа

Наприклад, зображення постійної напруги: ; зображення показової функції: ; .

Для знаходження сигналів можна також скористатись відповідними таблицями в технічній літературі.

3 Знаходять зображення сигнала на виході чотириполюсника.

4 Для переходу від зображення Uвих(p) до оригіналу uвих(t) застосовують зворотнє перетворення Лапласа

або використовують відповідні таблиці в технічній літературі.

Для студентів рекомендується більш просте перетворення, що ґрунтується на теоремі розладання

, (1.24)

де p1,…,pk,…,pn – корені рівняння B(p)=0, не кратні і не рівні кореням рівняння A(p)=0;

Теорема розкладання дозволяє за зображенням в вигляді раціональної дробі знайти оригінал, що дорівнює сумі показових функцій часу, помножених на сталі коефіцієнти.

Приклад.


Відповідно до теореми розкладання (1.24)

В багатьох випадках, коли мова йде про коло першого порядку і діє ступеневий сигнал 1(t) або його послідовність, то можна відмовитись від операторного методу і скористатись таким виразом:

,

де - вихідна напруга чотирьохполюсника при , - теж саме в початковий момент часу t=0, - стала часу кола першого порядку.

Цю формулу можна, наприклад, застосовувати для схем на рисунках 1.13-1.15.

 

1.5 Контрольні питання

1. Які є найбільш поширеними форми відеоімпульсів?

2. Основні характеристики реальних імпульсів?

3. Спектр одиничного імпульсу.

4. Реакція пасивного та активного інтегратора на стрибок вхідної напруги, похибка

інтегрування.

5. Реакція ідеального і реального інтегратора на послідовність імпульсів типу „меандр”.

6. Диференціювання прямокутного імпульсу, похибки.

7 Відповідно до розділу 1.4 дайте характеристику трьох методів аналізу імпульсних кіл.

 

Задачі.

Для розв’язання нижче наведених задач необхідно, як правило, скористатись не тільки числовими даними наведеними в умові задачі, а й самостійно вибрати деякі інші для отримання певних характеристик схеми.

 

1 Для кола, зображеного на рисунку 1.13, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

2 Для кола, зображеного на рисунку 1.14, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

3 Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 3 мкс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

4 Для пасивного інтегратора, зображеного на рисунку 1.6, б, визначити модуль коефіцієнту передачі на частоті f=50 Гц, якщо:

а) R=30 кОм, С=10 нФ; б) R=20 кОм, С=25 нФ;

в) R=40 кОм, С=15 нФ; г) R=50 кОм, С=20 нФ.

5 На вхід пасивного диференціатора, зображеного на рисунку 1.9, б, був поданий сигнал частотою 10 кГц. Визначити модуль коефіцієнту передачі, якщо:

а) R=10 кОм, С=10 нФ; б) R=15 кОм, С=20 нФ;

в) R=5 кОм, С=15нФ; г) R=20 кОм, С=4 нФ.

6 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,3 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,05 с; =1,5%; = ; =0,05 В; 10 В; R 10 кОм.

7 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,05 с; =0,5%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,04 с; =0,6%; = ; =0,6 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,03 с; =0,7%; = ; =0,7 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,02 с; =0,5%; = ; =0,8 В; 10 В; R 10 кОм.

8 Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; 0,3 мкФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 160 нФ; 0,4 мкФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 170 нФ; 0,5 мкФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 180 нФ; 0,6 мкФ.

9 Для кола, зображеного на рисунку 1.16, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,5 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

10 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.995, якщо:

а) С=10 нФ; б) С=15 нФ; в) С=20 нФ; г) С=25 нФ.

11 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.98, якщо:

а) С=5 нФ; б) С=10 нФ; в) С= 15 нФ; г) С= 20 нФ.

12 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.99, якщо:

а) R=20 кОм; б) R=30 кОм; в) R=40 кОм; г) R=50 кОм.

13 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.97, якщо:

а) R=5 кОм; б) R=10 кОм; в) R=15 кОм; г) R=20 кОм.

14 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=20 кОм; С=40 нФ; б) R=25 кОм; С=30 нФ;

в) R=30 кОм; С=20 нФ; г) R=40 кОм; С=10 нФ.

15 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=10 кОм; С=10 нФ; б) R=20 кОм; С=5 нФ;

в) R=30 кОм; С=15 нФ; г) R=40 кОм; С=1 нФ.

 

16 Знайти середнє, середнє квадратичне значення, коефіцієнт заповнення та коефіцієнт амплітуди імпульсного сигналу типу “меандр”, якщо амплітуда цього імпульсу дорівнює:

а) =1 В; б) =2 В; в) =3В; г) =5 В.

17 Знайти коефіцієнт заповнення, тривалість фронту та активну тривалість імпульсу на рівні 0,5 , якщо заданий період повторення імпульсів, тривалість імпульсів та стала часу експоненти t:

а) T=1 мс; =0,5 мс; t=5 мкс; б) T=2 мс; =1 мс; t=10 мкс;

в) T=4 мс; =1 мс; t=20 мкс; г) T=5 мс; =2 мс; t=30 мкс.

18 Розкласти у ряд Фурьє імпульсну напругу, якщо відома щілинність імпульсів, період та амплітуда:

а) Q=2; T=2 мс; =1 В; б) Q=2; T=4 мс; =4 В;

в) Q=3; T=6 мс; =5 В; г) Q=4; T=10 мс; =10 В.

19 Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,99 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=50 нФ; б) R=20 кОм; С=40 нФ;

в) R=30 кОм; С=30 нФ; г) R=40 кОм; С=20 нФ.

20 Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,95 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=20 нФ; б) R=15 кОм; С=10 нФ;

в) R=20 кОм; С=15 нФ; г) R=25 кОм; С=5 нФ.

21 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.13, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,9 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

22 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.14, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,8 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 160 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

23 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.15, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,7 ? Дано:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

24 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.17, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,5 ? Дано:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

25 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунку 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,4 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,5 с; =0,5%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм.

 

 

       
   
 
 

 

 


Рисунок 1.13 Рисунок 1.14

       
 
   
 

 


Рисунок 1.15 Рисунок 1.16

 

 


Рисунок 1.17


Транзисторні ключі

 

Біполярний транзисторний ключ.

Ключовий режим транзистора характеризується двома стаціонарними станами і перехідним процесом :

1) Режим відсічки

2) Режим насичення

3) Перехідний процес

Для отримання режиму відсічки (рисунок 2.1) необхідно виконати умову :

UБЕ=UУПР –IK0MAX Rб < 0 (2.1)

де IK0MAX – найбільше значення початкового струму колекторного переходу при IЕ=0.

Rб- результуючий опір в колі бази, включаючи також опір джерела управляючого сигналу UУПР.

Для надійного запирання транзистора з урахуванням дестабілізуючих факторів запираючу напругу UбЕ вибирають - (0,2 – 0,6) В. Колекторна напруга закритого транзистора

UВИХ= ЕК=UВХ - IK0RК (2.2)

Вихідний опір розімкнутого ключа RВИХ визначається паралельним з’єднанням опору транзистора для постійного струму UВХ/IK0 та опором RК.Так як UВХ>>>IK0RК, то RВИХ≈RК.

В замкнутому стані ключа транзистор повинен бути надійно насиченим. Для цього відпираюча напруга управління UУПР повинна бути такою, щоб базовий струм Iб1 був більше струму бази при насичені IбН.

Глибина насичення характеризується коефіцієнтом насичення

S= Iб1 /IбН >1 (2.3)

Колекторний струм в режимі насичення :

IКН =(UВХ - UКН )/RК≈ UВХ/RК (2.4)

 

Рисунок 2.1. Біполярний транзистор в ключовому режимі

При струмі бази IБ=IБН можна вважати, що транзистор працює ще в активному режимі, і звідси випливає (при IБН >>IK0 )

IКН ≈h21IБН (2.5)

Із співвідношень (2.3, 2.4, 2.5) можна визначити величину базового струму, необхідну для отримання надійного режиму насичення транзистора

IБ1 =S×IБН =S ×UВХ /h21×RК (2.6)

В залежності від величини очікуваних імпульсів завад та розкиду параметрів транзистора величину S вибирають в межах від 1,2 до 2.

В зв’язку з залежністю h21 від температури та значним розкидом його величини для різних транзисторів умова (2.6) повинна бути виконана при мінімальному значенні h21MIN. Необхідне значення IБ1 забезпечується відповідним вибором величини відпираючої напруги управління UУПР та опору RБ.


З рис. 2.1 випливає, що

IБ1 = UУПР /( Rб +rВХ) (2.7)

де rВХ –вхідний опір насиченого транзистора .

Для зменшення впливу нестабільної величини rВХ на значення струму IБ1, необхідно, щоб RБ >>rВХ.

Опір насиченого транзистора rH=UВИХ / IKH малий в порівнянні зRК і тому вихідний опір ключової схеми RВИХ≈ rH.

При переключенні транзистора з режиму відсічки в режим насичення створюється перепад напруги на колекторі :

ΔUВИХ = UВХ – IК0 RК ≈UВХ (2.8)

Наведені співвідношення допомагають вибрати статичний режим ключової схеми.

Перехідні процеси в транзисторному ключі.

Нехай в початковому стані транзистор знаходиться в режимі відсічки під дією вхідної запираючої напруги UУПР 1.При приході на вхід в момент часу t=t1 перепаду відпираючої напруги UУПР 2 емітерний перехід транзистора зміщується в прямому напрямку, а базовий струм стрибком досягає значення IБ1 =S×IБН (рисунок 2.2). Колекторний струм буде наростати за законом :

, (2.9)

де tb= h21ta ; ta=1/(2pfa);

fa - гранична частота підсилення струму в схемі „спільна база”.

За час t=tф1 колекторний струм набуде значення

iK(t)= IКH =h21IБH

Отже тривалість стадії вмикання ключа :

, (2.10)

при S>>1

Тобто за час tф1 напруга UВИХ досягає значення UKH і, починаючи з моменту часу t=t2, транзистор буде знаходитися в режимі насичення. Струми iб, іЕ та іК залишаться практично незмінними і в області бази відбувається накопичення надлишкового заряду неосновних носіїв за експоненційним законом з сталою часу tН. Повне накопичення заряду до рівня Iб1tН відбудеться за час 3tН, після чого транзистор опиниться в стаціонарному режимі.

В момент часу t=t3 на вхід системи подається запираюча напруга, під дією якої базовий струм стає рівним IБ2. Процес розімкнення ключа складається зі стадії розсмоктування надлишкового заряду неосновних носіїв tроз та стадії запирання транзистора tф2 .

Для стадії розсмоктування формується зміна струму іk(t) за експоненційним законом (точки А, В, С рисунок 2.2) при цьому діє стрибок базового струму ІБ1 + ІБ2, відповідно

.

Для інтервалу tроз

або

, (2.11)

де .

Тривалість tроз визначає затримку в вимиканні транзисторного ключа. Вона зменшується при збільшенні запираючого струму Iб2 та зменшенні коефіцієнта насичення S.

В момент закінчення стадії розсмоктування (t=t4) транзистор входить в активну область і починається процес його закривання.



Последнее изменение этой страницы: 2016-07-27

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.