Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






СИГНАЛИ ІМПУЛЬСНОЇ ТЕХНІКИ. ЕЛЕКТРОННІ ІНТЕГРАТОРИ ТА ДИФЕРЕНЦІАТОРИ.


 

1.1 Параметри імпульсних сигналів.

Імпульсом називається короткочасова зміна напруги або струму в колі постійного або змінного струму. В першому випадку імпульс називають відеоімпульсом (рисунок 1.1, а, б, в, г, д), а в другому – радіоімпульсом (рисунок 1.1, е). Бокова сторона імпульсу називається фронтом. Розрізняють передній і задній фронти, або просто фронт та спад (зріз), відповідно. Відстань у часі між передніми фронтами двох сусідніх імпульсів називається періодом повторення імпульсів Т, а величина, зворотна періоду, - частотою слідування імпульсів . (1.1)

За формою розрізняють: прямокутні (а), трапецеїдальні (б), диференціальні (в), трикутні (г), лінійно-змінні (д) і т. п. імпульси.

В ідеальному випадку прямокутний імпульс створюється прямими фронтами й плоскою вершиною (на рисунок 1.2 показано пунктиром). У реальному випадку імпульс зазнає спотворень.

Максимальне відхилення висоти імпульсу називається амплітудою Um. За активну тривалість імпульсу tia беруть відстань у часі між його фронтами, виміряну на рівні 0,5Um. Якщо не вказується, на якому рівні виміряна активна тривалість імпульсу, то мають на увазі, що виміри виконано на нульовому рівні. За тривалість фронту імпульсу tф взято час наростання фронту від рівня 0,1Um до рівня 0,9Um, а швидкість наростання фронту називається крутістю фронту. За тривалість спадання або зрізання tс беруть час спадання імпульсу від рівня 0,9Um до рівня 0,1Um, а швидкість спадання називається крутістю спаду або зрізу:

; . (1.2)

Скошення плоскої вершини імпульсу Um вимірюється у процентах:

. (1.3)

Відстань у часі між спадом імпульсу і фронтом наступного імпульсу називається паузою. Частка T/ti називається щілинністю імпульсів:

, (1.4)

а величина, зворотна щілинності, – коефіцієнтом заповнення:

. (1.5)

Часто фронт імпульсу виражається аналітично експоненціальною функцією часу:

, (1.6)

де t - стала часу експоненти.

Як уже відмічалось, тривалість фронту визначається моментами часу t0,1 і t0,9. Тоді

,

. (1.7)

Розв’язавши цю систему рівнянь матимемо:

,

. (1.8)


Експоненціальний імпульс (рисунок 1.4) виражається функцією

(1.9)

Активну тривалість такого імпульсу визначають на рівні 0,5Um:

(1.10)

Звідки

(1.11)

а)

 

 
 

 

 


б)

 

 

в)

 

 

г)

 

д)

 

е)

 

Рисунок 1.1. Форми типових імпульсів.


 

 

 

Рисунок 1.2. Характеристики реального імпульсу.

 

Рисунок 1.3. Фронт імпульсу. Рисунок 1.4. Експоненціальний імпульс.


 

 

Рисунок 1.5. Спектр одиночного імпульсу.

 

Послідовність імпульсів являє собою несинусоїдальну періодичну функцію. Одиночний імпульс також можна розглядати як послідовність імпульсів з нескінченно великим періодом.

Таким чином, імпульсну напругу можна розкласти в ряд Фурьє:

, (1.12)

де - стала складова; (1.13)

, (1.14)

, (1.15)

Якщо імпульс симетричний відносно осі абсцис, то в розкладі відсутні парні гармоніки й стала складова.

Якщо імпульс симетричний відносно осі координат, то в розкладі відсутні синусоїдальні гармоніки.

У випадку ж симетрії відносно початку координат, то в розкладі відсутні стала складова та косинусоїдальні гармоніки.

Сукупність гармонік, що складають дане несинусоїдальне коливання, являє собою спектр цього коливання, а графічне зображення спектра коливань називається спектральною діаграмою (рисунок 1.5). На спектральній діаграмі кожна гармоніка зображена прямою вертикальною лінією, довжина якої пропорційна амплітуді гармоніки.

 

Електронні інтегратори.

Інтегруючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний інтегралу від вхідного сигналу. Ідеальний інтегратор струму – конденсатор без втрат (рисунок 1.6). Якщо вхідною величиною є напруга, то ввімкнувши послідовно з конденсатором резистор досить великої величини можна перетворити напругу в струм і одержати інтегратор напруги (рисунок 1.6). При цьому струм i=(Uвх-Uвих)/R практично залежатиме тільки від напруги Uвх при Uвх>> Uвих:

. (1.16)

Ступінь наближення реального вихідного сигналу до істинного інтегрального значення вхідної напруги залежить від співвідношення ÷Uвхê>>÷Uвихê. Із рівності (1.16) видно, що пропорційна постійній часу інтегруючого кола.

Тому для одержання найбільшого співвідношення Uвх>>Uвих, тобто для мінімальної похибки інтегрування необхідно, щоб стала часу RC кола була досить великою.

Із рівняння (1.16) маємо:

. (1.17)

Другий доданок являє собою похибку інтегрування

. (1.18)

Розглянемо випадок, коли на вхід інтегруючого кола подано одиничний імпульсний сигнал (рисунок 1.7, а). Його можна зобразити у вигляді суми двох одиночних сигналів

(рисунок 1.7, б):

та ,

тобто

Враховуючі, що інтегруюче коло лінійне, напругу на його виході можна зобразити у вигляді суми двох сигналів (рисунок 1.7, в):

та ,

тобто

.

У реальному інтегруючому RC – колі вихідна напруга визначається процесом заряду та розряду конденсатора й може бути зображена також у вигляді суми двох сигналів y1 та y2 (рисунок 1.7, г)

.

Похибка інтегрування на інтервалі 0…ti можна зобразити у вигляді

.

Розклавши e-t/t в ряд, одержимо

.

Із цього рівняння видно, що похибка інтегрування максимальна при t=ti і тим менша, чим більше t=RC.

Для підвищення точності інтегрування застосовують схему на операційному підсилювачі (рисунок 1.8).

Знайдемо вихідну напругу даної схеми:

,

де і .

Вихідна напруга:

,

де KОП – коефіцієнт підсилення операційного підсилення.


 

       
   
 
 

 


Рисунок 1.6. Конденсатор як інтегруючий елемент.

г)
в)
б)
a)

 

Рисунок 1.7. Інтегрування одиночного імпульсу.

 


 

 

Рисунок 1.8. Інтегратор на операційному підсилювачі.

 

Після підстановки отримаємо вираз для вихідної напруги:

.

Прийнявши, що отримаємо вирази для похибки і вихідної напруги:

(1.19)

(1.20)

 

Диференціатори.

Диференціюючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний похідній від вхідного сигналу. Ідеальним диференціюючим колом є конденсатор без втрат (рисунок 1.9, а), який перетворює прикладену до нього вхідну напругу в струм, який змінюється пропорційно похідній dUвх/dt. Для отримання напруги, яка змінюється за законом

, (1.21)

необхідно перетворити струм i, який протікає в колі, в напругу, включивши в коло резистор R (рисунок 1.9, б). При цьому опір резистора R повинен бути досить малим, щоб Uвих=iR змінювалась за законом, близьким до (1.21). Напруга на виході кола

, де .

Тому

,


 

       
   

 


а б

Рисунок 1.9. Диференційне коло.

 

а)

б)

Рисунок 1.10. Диференціювання одиночного імпульсу.

 
 


а)

 

б)

 

 

Рисунок 1.11. Диференціювання експоненціального імпульсу.


Якщо , то

.

Підставивши значення Uвих(t) в попередню нерівність, отримаємо

.

Із отриманого виразу випливає, що для застосування RC – кола як диференціюючого необхідно, щоб стала часу t=RC була б якомога меншою. Але при цьому зменшуватиметься і вихідна напруга Uвих(t).

Розглянемо диференціювання одиночного прямокутного імпульсу (рисунок 1.10). Математична похідна в точках t=0 і t=ti дорівнює , у решти точок вона дорівнює нулю.

У реальному диференціюючому RC – колі вихідна напруга Uвих(t) визначається процесами заряду і розряду конденсатора С. Напруга на виході диференціюючого кола

,

.

Графік вихідної напруги показаний на рисунку 1.10.

Максимальна похибка диференціювання спостерігається в точках t=0 і t=ti, оскільки для ідеального кола вихідний сигнал нескінчений у цих точках, а в реальному не може перебільшувати ±Um.

Розглянемо випадок диференціювання імпульсу, фронт якого змінюється за законом експоненти (рисунок 1.11, а)

при ,

де tф – постійна часу, що визначає тривалість фронту.

Результат диференціювання такого сигналу ідеальним диференціюючим колом

(1.22)

тобто являє собою експоненційний імпульс (рисунок 1.11, б).

Результат диференціювання реальним RC – колом може бути знайдений на основі інтеграла Дюамеля

, (1.23)

де t=RC – стала часу диференціюючого кола.

Імпульс такої форми називається двоекспоненційним. Похибка диференціювання

.

Із (1.22) та (1.23)

.

Тоді

Тобто похибка диференціювання тим менша, чим менша стала часу RC – диференціючого кола.


Аналіз імпульсних кіл

Для знаходження реакції чотирьохполюсника (рисунок 1.12) на вхідний сигнал часто застосовують операторний метод, який є зручним для опису лінійних кіл.

 

Рисунок 1.12. До аналізу імпульсних кіл

Порядок розрахунків такий:

1 На основі принципової схеми чотирьохполюсника складають його операторний коефіцієнт передачі K(p), при цьому враховують, що ємнісний опір в операторній формі 1/(pC), індуктивний опір (pL), а активний опір R.

2 Маючи оригінал вхідного сигналу u(t) знаходять його операторне зображення, використовуючи перетворення Лапласа

Наприклад, зображення постійної напруги: ; зображення показової функції: ; .

Для знаходження сигналів можна також скористатись відповідними таблицями в технічній літературі.

3 Знаходять зображення сигнала на виході чотириполюсника.

4 Для переходу від зображення Uвих(p) до оригіналу uвих(t) застосовують зворотнє перетворення Лапласа

або використовують відповідні таблиці в технічній літературі.

Для студентів рекомендується більш просте перетворення, що ґрунтується на теоремі розладання

, (1.24)

де p1,…,pk,…,pn – корені рівняння B(p)=0, не кратні і не рівні кореням рівняння A(p)=0;

Теорема розкладання дозволяє за зображенням в вигляді раціональної дробі знайти оригінал, що дорівнює сумі показових функцій часу, помножених на сталі коефіцієнти.

Приклад.


Відповідно до теореми розкладання (1.24)

В багатьох випадках, коли мова йде про коло першого порядку і діє ступеневий сигнал 1(t) або його послідовність, то можна відмовитись від операторного методу і скористатись таким виразом:

,

де - вихідна напруга чотирьохполюсника при , - теж саме в початковий момент часу t=0, - стала часу кола першого порядку.

Цю формулу можна, наприклад, застосовувати для схем на рисунках 1.13-1.15.

 

1.5 Контрольні питання

1. Які є найбільш поширеними форми відеоімпульсів?

2. Основні характеристики реальних імпульсів?

3. Спектр одиничного імпульсу.

4. Реакція пасивного та активного інтегратора на стрибок вхідної напруги, похибка

інтегрування.

5. Реакція ідеального і реального інтегратора на послідовність імпульсів типу „меандр”.

6. Диференціювання прямокутного імпульсу, похибки.

7 Відповідно до розділу 1.4 дайте характеристику трьох методів аналізу імпульсних кіл.

 

Задачі.

Для розв’язання нижче наведених задач необхідно, як правило, скористатись не тільки числовими даними наведеними в умові задачі, а й самостійно вибрати деякі інші для отримання певних характеристик схеми.

 

1 Для кола, зображеного на рисунку 1.13, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

2 Для кола, зображеного на рисунку 1.14, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

3 Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 3 мкс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

4 Для пасивного інтегратора, зображеного на рисунку 1.6, б, визначити модуль коефіцієнту передачі на частоті f=50 Гц, якщо:

а) R=30 кОм, С=10 нФ; б) R=20 кОм, С=25 нФ;

в) R=40 кОм, С=15 нФ; г) R=50 кОм, С=20 нФ.

5 На вхід пасивного диференціатора, зображеного на рисунку 1.9, б, був поданий сигнал частотою 10 кГц. Визначити модуль коефіцієнту передачі, якщо:

а) R=10 кОм, С=10 нФ; б) R=15 кОм, С=20 нФ;

в) R=5 кОм, С=15нФ; г) R=20 кОм, С=4 нФ.

6 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,3 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,05 с; =1,5%; = ; =0,05 В; 10 В; R 10 кОм.

7 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,05 с; =0,5%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,04 с; =0,6%; = ; =0,6 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,03 с; =0,7%; = ; =0,7 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,02 с; =0,5%; = ; =0,8 В; 10 В; R 10 кОм.

8 Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; 0,3 мкФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 160 нФ; 0,4 мкФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 170 нФ; 0,5 мкФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 180 нФ; 0,6 мкФ.

9 Для кола, зображеного на рисунку 1.16, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,5 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

10 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.995, якщо:

а) С=10 нФ; б) С=15 нФ; в) С=20 нФ; г) С=25 нФ.

11 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.98, якщо:

а) С=5 нФ; б) С=10 нФ; в) С= 15 нФ; г) С= 20 нФ.

12 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.99, якщо:

а) R=20 кОм; б) R=30 кОм; в) R=40 кОм; г) R=50 кОм.

13 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.97, якщо:

а) R=5 кОм; б) R=10 кОм; в) R=15 кОм; г) R=20 кОм.

14 Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=20 кОм; С=40 нФ; б) R=25 кОм; С=30 нФ;

в) R=30 кОм; С=20 нФ; г) R=40 кОм; С=10 нФ.

15 Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=10 кОм; С=10 нФ; б) R=20 кОм; С=5 нФ;

в) R=30 кОм; С=15 нФ; г) R=40 кОм; С=1 нФ.

 

16 Знайти середнє, середнє квадратичне значення, коефіцієнт заповнення та коефіцієнт амплітуди імпульсного сигналу типу “меандр”, якщо амплітуда цього імпульсу дорівнює:

а) =1 В; б) =2 В; в) =3В; г) =5 В.

17 Знайти коефіцієнт заповнення, тривалість фронту та активну тривалість імпульсу на рівні 0,5 , якщо заданий період повторення імпульсів, тривалість імпульсів та стала часу експоненти t:

а) T=1 мс; =0,5 мс; t=5 мкс; б) T=2 мс; =1 мс; t=10 мкс;

в) T=4 мс; =1 мс; t=20 мкс; г) T=5 мс; =2 мс; t=30 мкс.

18 Розкласти у ряд Фурьє імпульсну напругу, якщо відома щілинність імпульсів, період та амплітуда:

а) Q=2; T=2 мс; =1 В; б) Q=2; T=4 мс; =4 В;

в) Q=3; T=6 мс; =5 В; г) Q=4; T=10 мс; =10 В.

19 Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,99 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=50 нФ; б) R=20 кОм; С=40 нФ;

в) R=30 кОм; С=30 нФ; г) R=40 кОм; С=20 нФ.

20 Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,95 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=20 нФ; б) R=15 кОм; С=10 нФ;

в) R=20 кОм; С=15 нФ; г) R=25 кОм; С=5 нФ.

21 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.13, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,9 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

22 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.14, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,8 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 160 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

23 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.15, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,7 ? Дано:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

24 Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.17, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,5 ? Дано:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

25 Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунку 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,4 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,5 с; =0,5%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм.

 

 

       
   
 
 

 

 


Рисунок 1.13 Рисунок 1.14

       
 
   
 

 


Рисунок 1.15 Рисунок 1.16

 

 


Рисунок 1.17


Транзисторні ключі

 

Біполярний транзисторний ключ.

Ключовий режим транзистора характеризується двома стаціонарними станами і перехідним процесом :

1) Режим відсічки

2) Режим насичення

3) Перехідний процес

Для отримання режиму відсічки (рисунок 2.1) необхідно виконати умову :

UБЕ=UУПР –IK0MAX Rб < 0 (2.1)

де IK0MAX – найбільше значення початкового струму колекторного переходу при IЕ=0.

Rб- результуючий опір в колі бази, включаючи також опір джерела управляючого сигналу UУПР.

Для надійного запирання транзистора з урахуванням дестабілізуючих факторів запираючу напругу UбЕ вибирають - (0,2 – 0,6) В. Колекторна напруга закритого транзистора

UВИХ= ЕК=UВХ - IK0RК (2.2)

Вихідний опір розімкнутого ключа RВИХ визначається паралельним з’єднанням опору транзистора для постійного струму UВХ/IK0 та опором RК.Так як UВХ>>>IK0RК, то RВИХ≈RК.

В замкнутому стані ключа транзистор повинен бути надійно насиченим. Для цього відпираюча напруга управління UУПР повинна бути такою, щоб базовий струм Iб1 був більше струму бази при насичені IбН.

Глибина насичення характеризується коефіцієнтом насичення

S= Iб1 /IбН >1 (2.3)

Колекторний струм в режимі насичення :

IКН =(UВХ - UКН )/RК≈ UВХ/RК (2.4)

 

Рисунок 2.1. Біполярний транзистор в ключовому режимі

При струмі бази IБ=IБН можна вважати, що транзистор працює ще в активному режимі, і звідси випливає (при IБН >>IK0 )

IКН ≈h21IБН (2.5)

Із співвіднош



Последнее изменение этой страницы: 2016-07-27

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.