Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА


Прежде чем приступить к изучению темы, необходимо повторить по учеб­нику [1] определения основных электрических величин: ЭДС, напряжения, потенциала, разности потенциалов, тока и их единицы измерений.

Следует выписать и усвоить основные законы электрических цепей: законы Ома, Кирхгофа, Джоуля - Ленца. При этом важно уяснить разницу закона Ома для пассивного (рис. 1,а) и активного (рис. 1,б) участков цепи. Рис.1-1

При использовании закона Ома нужно иметь в виду, что если направление величины U или Е не совпадает с выбранным направлением тока, то в формулах закона Ома знак этих величин изменяется на противоположный.

Законы Кирхгофа - основные законы электротехники. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи: алгебраи­ческая сумма токов в узле равна нулю, т.е. , где n - число ветвей, соединенных в данном узле. Токи одного направления, например притекающие к узлу, записываются со знаком плюс, токи противоположного направления, на­пример оттекающие от узла, - со знаком минус. Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи: алгеб­раическая сумма ЭДС в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений на резистивных элементах в этом контуре, т.е. , где m - число ЭДС, а р - число резистивных элементов в контуре. ЭДС и напряжения берут со знаком плюс, если их направление совпадает с принятым направлением обхода контура.

Закон Джоуля - Ленца: для пассивных участков цепи постоянного тока , где W - потребляемая энергия; U - напряжение на пассивном участке; I - ток; t - время, в течение которого энергия потребляется из сети. Мощность Р = W/t = UI = I2R = U2/R.. Мощность, вырабаты­ваемая источником ЭДС, Рист = EI. Если ЭДС Е и ток / имеют разные знаки, то мощность источника отрицательна. Это означает, что данный источник не генери­рует, а потребляет энергию.

Следует понять принципиальное отличие между источниками напряжения и тока. Если внутреннее сопротивление источника Rвт намного меньше сопротив­ления приемника Rп, то Е = RвтI + RпI = RпI. В этом случае Е = U = RпI = const, т.е. напряжение практически - величина постоянная. Такой источник называется источником напряжения. Если внутреннее сопротивление Rвт намного больше сопротивления приемника Rп, то Е = RвтI + RпI = RвтI, т.е. I = GвтE. В этом случае ток источника практически не зависит от сопротивления Rп и I = const. Такой источник называется источником тока.

Одним из важных вопросов этого раздела является расчет распределения тока в разветвленных линейных цепях с несколькими источниками питания. Основным методом расчета является метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит тветвей и пузлов. Так как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных токов равно числу вет­вей и для их определения необходимо составить туравнений.

Последовательность расчета: а) обозначают токи в ветвях (I1,I2, .., Im), произвольно выбирают их положительные направления и обозначают на схеме стрелками; б) составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для (n -1) узлов; в) недостающие т - (п - 1) уравнений составляют по второму закону Кирхгофа, для чего выбирают в цепи т - (п - 1) взаимно независимых контуров (та­ких, чтобы одна из ветвей соответствующего контура входила только в этот кон­тур). Выбирают направление обхода контуров (по движению часовой стрелки или против него) и соответственно обозначают его на схеме.

В результате получается система из т уравнений. Решение этой системы позво­ляет определить не только числовые значения токов, но и их действительные на­правления. Если решение привело к отрицательному знаку для какого-либо тока, то его действительное направление противоположно произвольно выбранному вначале положительному направлению. Решение проводить лучше, используя матричный метод.

В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис. 1-2. Схема содержит шесть ветвей и четыре узла = 6, п = 4) . На схеме обозначены выбранные положительные направления всех токов.

По первому закону Кирхгофа составляем 4 – 1 = 3 уравнения для узлов:

узел a:/1 - /2 - /3 = 0; узел b:/2 + /4 + /5 = 0; узел с:-/5 - /4 - /6 = 0.

По второму закону Кирхгофа составляем 6 - 3 = 3уравнения для контуров adea, abcda, bfcb (направления обхода принимаем по часовой стрелке): контур adea: E1 = (Rвт1+ R1)I1 + R3I3;контур abcda:

0 = R2I2 - R4I4; контур bfcb:2 = (Rвт2 + R5+R6)(-I5) + R4I4.

Таким образом, при расчете данной цепи методом непосредственного приме­нения законов Кирхгофа приходится решать систему из шести уравнений. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с тдо т - (п - 1) .

Последовательность расчета: а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры; б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно направления контурных токов; в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирх­гофа относительно контурных токов.

Для цепи рис. 1-2, выбирая прежние независимые контуры и принимая указан­ные на рис. 1-3 направления контурных токов, получаем три уравнения: контур adеa E1 = (Rвт1+ R1+ R3)I1 - R3III;контур abcda

0 = (R2 + R4 + R3 + R7)III - R3I1 + R4IIII;контур bfcb E2 = (Rвт2 + R5 + R4+ + R6)IIII + R4III.

 

 


После того как найдены контурные токи, определяют действительные токи в ветвях. В ветвях, не являющихся общими для смежных контуров,

найденный кон­турный ток равен действительному току ветви. В ветвях же, общих для смежных контуров, действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов. Таким образом, в данном случае действительные токи равны:

I1 = II; I2 = III; I3 = II - III; I4 = -(III - IIII); I5 = IIII; I6 = III.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Чем отличаются между собой источники напряжения и тока ? Нарисуйте для них вольт - амперные характеристики и схемы питания двух параллельных приемников.

2. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источников

питания, потребителя (не содержащего ЭДС) и соединительных

проводов. Обозначьте элементы схемы и напишите выражение закона

Ома для всей цепи.

3. Напишите закон Ома для участка цепи, содержащего только приемник
энергии (пассивная цепь).

4. Напишите закон Ома для участка цепи через проводимости.

5. Напишите обобщенный закон Ома ( активный участок цепи).

6. Напишите формулу зависимости сопротивления проводника от темпера

туры окружающей среды. Поясните её.

7. Сформулируйте законы Кирхгофа и напишите их математические

выражения.

8. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,

состоящего из ппоследовательно соединенных сопротивлений.

9. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,
состоящего изn параллельно соединенных сопротивлений.

10. Два резистора R1и R2 соединены параллельно. Напишите выражение

для эквивалентного сопротивления.

11. Напишите выражение для эквивалентного сопротивления трех

резисторов (R1 ,R2, R3), соединенных параллельно.

12. Сопротивление каждого из соединительных проводов равно R0 , а

сопро­тивления приемников, соединенных параллельно, равны

соответственно R1,R2. Напишите формулы эквивалентного

сопротивления всей цепи.

13. Сформулируйте определения понятий линейной и нелинейной цепей

постоянного тока.

14. Начертите вольт-амперную характеристику линейного и известного

Вам нелинейного элемента электрической цепи.

15. Напишите выражение баланса мощности для цепи с несколькими

источниками питания и несколькими резисторами.

16. Изложите основную сущность методов расчета разветвленных цепей с несколькими источниками ЭДС; методы непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов и узлового напряжения.

17. Почему при расчете цепи, содержащей пузлов, по первому закону

Кирхгофа можно составить только п - 1 уравнений ?

18. Можно ли для контура, содержащего только пассивные элементы, соста­вить уравнение по второму закону Кирхгофа? Если можно, то какой вид оно будет иметь?

19. На чем основывается метод наложения? Как производится расчет цепи по этому методу? Показать на примере.

20. Что называется двухполюсником (активным и пассивным)?

21. Изложите сущность метода эквивалентного генератора.

22. Изложите на примере расчета простейшей нелинейной цепи сущность гра­фоаналитического метода.

23. Два резистора R1 и R2 соединены параллельно. Ток в неразветвленной
части цепи равен I0. Выведите выражения для токов I1, I2через ток I0 и сопротивления R1, R2.

24. В цепи действуют несколько источников питания. Некоторые из них

работа­ют в режиме генератора, а остальные в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

25. Объясните причину нелинейности вольт-амперной характеристики

лампы накаливания с металлической нитью.

26. В чем состоят условия передачи приемнику максимальной энергии?

Нарисуйте график передаваемой мощности в зависимости от тока сети.

27. Какую вольт-амперную характеристику должен иметь нелинейный

элемент электрической цепи для обеспечения стабилизации тока?

28. Какую вольт-амперную характеристику должен иметь нелинейный

элемент электрической цепи для обеспечения стабилизации напряжения?

29. Нарисуйте и поясните вольт-амперную характеристику источника

напряжения.

30. Нарисуйте вольт-амперную характеристику источника тока. Поясните

эту характеристику.



Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.