Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Паутинообразная модель рынка с запаздыванием спроса


Пример 18

Рассмотрим итерационный процесс , где функционирование рынка изображается в виде паутины, которая «намотана» на кривые спроса и предложения. Это дало основание для общего названия таких дискретных динамических моделей как «паутинообразные модели рынка».

Паутинообразная модель , в которой спрос отстает от предложения на один период- одна из первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников («продавцы», «покупатели», «рынок»).

Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели:

Гипотеза 1: Продавец, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода.

Гипотеза 2: Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.

Формально эти две гипотезы означают следующее:

1. Объем предложения S t+1 определяется значением цены предыдущего периода S t+1=S(P t)

2. D(P t+1)=S t+1

Графически работа паутинообразной модели рынка может быть представлена следующим образом:

 

D,S
P3
P1
P2
S3=d3
S2=d2

Рис 52: Механизм работы паутинообразной модели рынка с запаздыванием спроса

Алгоритм работы паутинообразной модели рынка можно объяснить следующим образом. Пусть в какой-либо момент времени мы имеем цену равную Р1. Тогда в следующий момент по данной цене согласно кривой предложения определяется величина предложения s2. Так как в любой момент времени s i= d i , то по кривой спроса мы сможем определить цену Р2 , которая установится на рынке. Когда цена установится, продавцы имеют возможность увеличить цену, а покупатели должны смириться ради частного равновесия с этой возросшей ценой. В следующий момент по цене Р2 мы можем определить величину товара, которую продавцы, зная цену Р2 в предыдущий момент, привезли на рынок. Но продавцам, чтобы достичь локального равновесия придется снизить цену до Р3.

Реализация указанной модели на языке VisualSim приведена ниже.

 

Рис 53: Диаграмма потоков паутинообразной модели рынка c запаздыванием предложения

 

; цена предыдущего периода

У ЦПП.Н=ЦТП.ПН

; предложение текущего периода

Д ПТП.Н=TABLE(ПРЕД,ЦПП.Н,0,25)

; спрос текущего периода

Д СТП.Н=ПТП.Н

; цена текущего периода

Т ЦТП.НБ=TBLX(СПРОС,СТП.Н,5,10)

E

;------ Конец 1-ого раздела -----------------------

И ЦПП=15

; кривая предложения

И ПРЕД=0/50/100/150/250/400/500

; кривая спроса

И СПРОС=500/300/150/100/70/30/0

E

Возникает естественный вопрос: всегда ли итерационный процесс приводит к равновесию? Для ответа рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены.

Кривая спроса: Dt= a-bpt

Кривая предложения: St= c+ dpt-1

Тогда, если St= Dt , т.е. A-bpt= c+ dpt-1

Мы имеем: Pt=1/b(a-c-d*pt-1)

Это означает, что числовая последовательность Уt=Pt-P0, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию Yt+1=q*Yt, со знаменателем q=-d/b.

Поэтому при d<b последовательность Yt стремится к нулю, что означает достижение, в конце концов, равновесия на рынке.

S
D
D,S
 
P
ВРЕМЯ

 

Рис 54: Условия сходимости паутинообразной модели рынка

 

При d>b последовательность Yt неограниченно возрастает и амплитуда колебания цен увеличивается

 

Рис 55: Условия расходимости паутинообразной модели рынка

 

Если же d=b, то последовательность Yt последовательно принимает равные по абсолютной величине значения, т.е. мы имеем колебания цен с постоянной амплитудой.

 

Рис 56: Условия автоколебаний паутинообразной модели рынка

 

Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов кривых спроса и предложения. Поэтому равновесное решение паутинообразной модели может быть и неустойчивым.

Паутинообразная модель рынка с запаздыванием предложения.

Сформулируем гипотезы модификации паутинообразной модели с запаздыванием предложения. (Модель В).

Гипотеза 1В: При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.

Эта гипотеза приводит к росту предложения в случае, когда спрос больше предложения и к снижению предложения , когда спрос меньше предложения.

Гипотеза 2В: Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.

Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.

Гипотеза 3В: Объем потребления товара не может превосходить ни объема спроса, ни объема предложения.

Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию.

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1 удовлетворяющих условию

S1=S(P1)

Определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем

C1=MIN(S1,D1)

В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене Р2, определяемой из условия S2=S(P2). Далее процесс повторяется. Графически его удобно представить в виде динамической спирали.

 

 

S1
D,S
Р2
Р1
 
D1
D2
S1

 

 


Рис 57: Механизм работы паутинообразной модели рынка с запаздыванием предложения

 

Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене Р1, имеет место избыточный спрос., вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1 , что меньше равновесного значения , то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше чем могло быть продано.

Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличивать цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение в таком объеме является, как надеется товаропроизводитель , оптимальным в случае, когда цена Р2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец ( он же товаропроизводитель) устанавливает цену, используя кривую предложения.

Так цене Р2 соответствует спрос D2, то в силу D2<S2 потребление на втором шаге равно D2 ( теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.

Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена – до уровня Р3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.

Модель в VisualImitak будет выглядеть следующим образом:

 

Рис 58: Диаграмма потоков паутинообразной модели рынка c запаздыванием предложения

 

 

* ПРЕДЛОЖЕНИЕ ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

У ПТП.Н=ТСПП.ПН

* ЦЕНА ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д ЦТП.Н=TABLE(ПРЕД,ПТП.Н,0,10)

* СПРОС ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д СТП.Н=TBLX(СПРОС,ЦТП.Н,10,10)

* ТЕМП СПРОСА ПРЕДЫДУЩЕГО ПЕРИОДА

Т ТСПП.НБ=СТП.Н

E

*------ Конец 1-ого раздела -----------------------

И ПТП=10

* КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

И ПРЕД=0/200/400/600/800/1000/1200

* КРИВАЯ СПРОСА

И СПРОС=900/750/600/450/300/150/0

E

*------ Конец 2-ого раздела -----------------------

Г ВРЕМЯ

E

Отметим, что модели В,в отличие от модели А, динамическая спираль «наматывается» уже против часовой стрелки. Таким образом. Изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное.

Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при d>b.Если же d<b, то в этом случае амплитуда колебаний цен увеличивается, а при d= b, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления «наматывания»,, но, следовательно, и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное. Итак, если в итерационный процесс в одной из рассмотренных моделей (А или В) сходится, то в другой- расходится.



Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.