Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ


ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящие методические указания призваны проиллюстрировать в учебном процессе применение современных программных продуктов в практике регулирования и управления.

Пособие содержит методические указания к проведению практических занятий и лабораторного практикума для курсов «Управление в технических системах», «Основы теории автоматического управления», «Системы автоматического управления», а также будет полезно для целого ряда специальных управленческих курсов.

Здесь кратко изложены существо обсуждаемых методов и основные расчетные соотношения, что позволяет пользоваться методическим пособием, не прибегая к дополнительным литературным источникам. Это, конечно, ни в коей мере не отрицает необходимости лекционных курсов и соответствующих учебников.

Реализация алгоритмов управления, как правило, осуществляется в рамках пакетов прикладных программ. Строго говоря, основные расчетные соотношения могут быть реализованы в различных программных продуктах, но на сегодняшний день наиболее развитой и широко распространенной как в нашей стране, так и за рубежом, является интегрированная среда MatLAB с огромным набором инструментальных средств.

Все излагаемые в учебных курсах по теории управления методы оформлены в этой среде в виде стандартных процедур. Простые языковые средства позволяют выстраивать эти процедуры для решения любых методических задач.

Пособие предназначено как для студентов, изучающих соответствующие дисциплины, так и для преподавателей, ведущих указанные курсы. Преподаватели могут использовать предлагаемый материал непосредственно или модифицировать его, руководствуясь личными методическими предпочтениями.

 

Лабораторная работа №1

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с пакетом моделирования MatLAB. Освоить основные приемы моделирования систем автоматического управления.

 

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

До начала работы необходимо по литературе [1], [2] и по данным методическим указаниям ознакомиться с основными компонентами, измерительными приборами и возможностями прикладного пакета программ Electronics Workbench, а также с методом математического моделирования САУ путем понижения порядка дифференциального уравнения.

 

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Поведение динамической линейной системы автоматического управления может быть описано скалярным дифференциальным уравнением n-го порядка

(1.1)

где y – выходная переменная; u – входной сигнал; m – порядок производной входного сигнала; ai и bj – постоянные коэффициенты.

При условии, что m<n, уравнение (1.1) можно записать в виде системы уравнений первого порядка

(1.2)

xi – координаты вектора состояния, aii и bi – постоянные коэффициенты.

Система уравнений (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

(1.3)

где A – nхn – мерная матрица постоянных коэффициентов системы; В – nх1 – мерная матрица постоянных коэффициентов входа; c – 1хn – мерная матрица постоянных коэффициентов выхода; X n-мерный вектор состояния.

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Ознакомиться с пакетом прикладных программ MATLAB-Simulink (см. Приложение А).

4.2. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1) построить схему моделирования линейной системы автоматического управления, используя уравнение (1.1.-1.3).

4.3. Осуществить моделирование системы при двух видах входных воздействий: u = 1(t) и u = 2sint. Начальные условия нулевые. На монитор выводить графики сигналов y(t) и u(t). Продолжительности интервалов наблюдения выбрать самостоятельно.

4.4. Осуществить моделирование свободного движения системы с нулевыми и ненулевыми начальными условиями (см. табл.1.2). Снять выходные характеристики y(t) системы автоматического управления. Получить фазовый портрет.

 

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей

Вариант
порядок модели n
a0 0,12
a1 0,5 0,5 0,8
a2 - - - - - - -
b0 2,5 7,5 0,1
b1 0,5
b2 0,1 1,5

 

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей

Вариант
Порядок модели n
y(0)
y(1) (0) 0,5 -0,2 -0,4 0,1 -0,5 0,5 0,4 -0,5 0,5
y(z) (0) 0,1 0,2 -0,1 0,1 - - - - - -

 

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Математическая модель динамической системы.

4. Расчет начальных условий интеграторов.

5. Графики переходных процессов.

6. Выводы.

 

6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

6.1. Составьте схему моделирования уравнения y(1)+3y=2u(1)+5u.

6.2. Назовите виды математических моделей?

6.3. Почему для моделирования динамических систем используются блоки интегрирования?

6.4. Поясните принцип составления модели вход – выход.

 

 

Лабораторная работа № 2

 

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование переходных характеристик и динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления.

 

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить тему: «Типовые динамические звенья» по литературе [1], [2]. Составить схемы моделей динамических звеньев в соответствии с вариантом задания.

 

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Типовыми динамическими звеньями называются простейшие составные части систем автоматического управления, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями не выше 2-ого порядка:

, (2.1)

где y и u – соответственно выходная переменная и управляющее воздействие звена; ai и bi – постоянные коэффициенты.

С использованием оператора дифференцирования уравнение (2.1) имеет вид:

, (2.2)

Определяем передаточную функцию W(p) звена, учитывая при этом, что начальные условия для уравнения (2.2) нулевые

(2.3)

Динамические свойства звеньев определяются по их реакции на типовое входное воздействие. Наиболее простым типовым воздействием является единичная ступенчатая функция 1(t), удовлетворяющая условиям

. (2.4)

Одной из реакций звена является переходная функция h(t) – изменение выходной переменной во времени при подаче на вход звена единичной ступенчатой функции 1(t). Переходная функция характеризует переход звена (системы) от одного равновесного состояния или установившегося режима к другому.

По графику h(t) можно определить математическую модель исследуемого динамического звена и его параметры.

Интегрирующее звено

Описывается уравнениями:

или , (2.5)

где k – постоянный коэффициент.

Переходная функция звена

(2.6)

Изодромное звено

Описывается уравнениями

или , (2.9)

его переходная функция

.

 

Реальное дифференцирующее звено

Описывается уравнениями

или , (2.10)

его переходная функция

. (2.11)

Графики переходных функций изодромного и реального дифференцирующего звеньев изображены на рис. 2.2.

Колебательное звено

Описывается дифференциальным уравнением, что и апериодическое звено второго порядка. Однако корни характеристического уравнения являются комплексными. Уравнение и передаточная функция колебательного звена представляются в виде

, (2.17)

, (2.18)

где – частота свободных колебаний при отсутствии затухания; ζ – коэффициент затухания (0< ζ<1)

Переходная функция колебательного звена:

(2.19)

;

;

.

Параметры выражения (2.19) можно легко определить по графику переходной функции (см. рис. 2.4а).

Консервативное звено

Может быть получено из колебательного звена, если ζ=0. В этом случае корни характеристического уравнения будут чисто мнимые.

Передаточная функция консервативного звена имеет вид:

, (2.20)

а его переходная функция

(2.21)

Графики переходных функций колебательного и консервативного звеньев показаны на рис. 2.4.

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Построить схемы моделирования динамических звеньев:

 интегрирующего;

 интегрирующего с запаздыванием;

 изодромного;

 реального дифференцирующего

 апериодического первого порядка;

 апериодического второго порядка;

 колебательного;

 консервативного.

Параметры звеньев установить в соответствии с вариантом задания (см. табл. 2.1.)

4.2. Осуществить моделирование и снять переходные характеристики типовых динамических звеньев.

4.3. Для колебательного звена определить значение коэффициента затухания ζ, при котором время переходного процесса будет минимальным.

4.4. Сделать сравнительный анализ результатов моделирования.

 

Таблица 2.1

Параметры динамических звеньев

Варианты
k 1,5
T 0,1 0,2 0,4 0,2 0,2
T1 0,2 0,4 0,2 0,3 0,25
T2 1,3 0,8 0,8 0,45 1,1 1,41 0,3 0,35 0,3
ζ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,25 0,2 0,25 0,3 0,4 0,6 0,5 0,55

5. УКАЗАНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Моделирование (сборку схем и снятие переходных характеристик) проводите в последовательности, рассмотренной в лабораторной работе №1 «Моделирование линейных систем автоматического управления».

 

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Математические модели динамических звеньев

4. Кривые переходных характеристик (8 графиков переходных процессов).

5. Выводы. Сравнительный анализ результатов моделирования.

 

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

7.1. Назовите типовое динамическое звено, у которого корни знаменателя передаточной функции чисто мнимые, а числитель передаточной функции вещественная постоянная величина?

7.2. Какому динамическому звену соответствует переходная функция .

Определить параметры этого звена.

7.3. Динамическое звено описывается дифференциальным уравнением .

Найти значение параметра a, при котором звено будет колебательным.

7.4. Нарисовать электрическую схему дифференцирующего звена.

7.5. Определить переходную функцию h(t) динамического звена, заданного уравнением: .

Лабораторная работа № 3

ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящие методические указания призваны проиллюстрировать в учебном процессе применение современных программных продуктов в практике регулирования и управления.

Пособие содержит методические указания к проведению практических занятий и лабораторного практикума для курсов «Управление в технических системах», «Основы теории автоматического управления», «Системы автоматического управления», а также будет полезно для целого ряда специальных управленческих курсов.

Здесь кратко изложены существо обсуждаемых методов и основные расчетные соотношения, что позволяет пользоваться методическим пособием, не прибегая к дополнительным литературным источникам. Это, конечно, ни в коей мере не отрицает необходимости лекционных курсов и соответствующих учебников.

Реализация алгоритмов управления, как правило, осуществляется в рамках пакетов прикладных программ. Строго говоря, основные расчетные соотношения могут быть реализованы в различных программных продуктах, но на сегодняшний день наиболее развитой и широко распространенной как в нашей стране, так и за рубежом, является интегрированная среда MatLAB с огромным набором инструментальных средств.

Все излагаемые в учебных курсах по теории управления методы оформлены в этой среде в виде стандартных процедур. Простые языковые средства позволяют выстраивать эти процедуры для решения любых методических задач.

Пособие предназначено как для студентов, изучающих соответствующие дисциплины, так и для преподавателей, ведущих указанные курсы. Преподаватели могут использовать предлагаемый материал непосредственно или модифицировать его, руководствуясь личными методическими предпочтениями.

 

Лабораторная работа №1

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с пакетом моделирования MatLAB. Освоить основные приемы моделирования систем автоматического управления.

 

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

До начала работы необходимо по литературе [1], [2] и по данным методическим указаниям ознакомиться с основными компонентами, измерительными приборами и возможностями прикладного пакета программ Electronics Workbench, а также с методом математического моделирования САУ путем понижения порядка дифференциального уравнения.

 

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Поведение динамической линейной системы автоматического управления может быть описано скалярным дифференциальным уравнением n-го порядка

(1.1)

где y – выходная переменная; u – входной сигнал; m – порядок производной входного сигнала; ai и bj – постоянные коэффициенты.

При условии, что m<n, уравнение (1.1) можно записать в виде системы уравнений первого порядка

(1.2)

xi – координаты вектора состояния, aii и bi – постоянные коэффициенты.

Система уравнений (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

(1.3)

где A – nхn – мерная матрица постоянных коэффициентов системы; В – nх1 – мерная матрица постоянных коэффициентов входа; c – 1хn – мерная матрица постоянных коэффициентов выхода; X n-мерный вектор состояния.

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Ознакомиться с пакетом прикладных программ MATLAB-Simulink (см. Приложение А).

4.2. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1) построить схему моделирования линейной системы автоматического управления, используя уравнение (1.1.-1.3).

4.3. Осуществить моделирование системы при двух видах входных воздействий: u = 1(t) и u = 2sint. Начальные условия нулевые. На монитор выводить графики сигналов y(t) и u(t). Продолжительности интервалов наблюдения выбрать самостоятельно.

4.4. Осуществить моделирование свободного движения системы с нулевыми и ненулевыми начальными условиями (см. табл.1.2). Снять выходные характеристики y(t) системы автоматического управления. Получить фазовый портрет.

 

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей

Вариант
порядок модели n
a0 0,12
a1 0,5 0,5 0,8
a2 - - - - - - -
b0 2,5 7,5 0,1
b1 0,5
b2 0,1 1,5

 

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей

Вариант
Порядок модели n
y(0)
y(1) (0) 0,5 -0,2 -0,4 0,1 -0,5 0,5 0,4 -0,5 0,5
y(z) (0) 0,1 0,2 -0,1 0,1 - - - - - -

 

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Математическая модель динамической системы.

4. Расчет начальных условий интеграторов.

5. Графики переходных процессов.

6. Выводы.

 

6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

6.1. Составьте схему моделирования уравнения y(1)+3y=2u(1)+5u.

6.2. Назовите виды математических моделей?

6.3. Почему для моделирования динамических систем используются блоки интегрирования?

6.4. Поясните принцип составления модели вход – выход.

 

 

Лабораторная работа № 2

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.