Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование точности систем автоматического регулирования в различных типовых режимах.

 

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить тему: «Точность систем автоматического управления в типовых режимах» [1], [2]. В соответствии с вариантом задания составить схемы моделей и произвести расчет параметров систем автоматического регулирования.

 

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Точность работы любой системы автоматического управления наиболее полно характеризуется мгновенным значением ошибки рассогласования e(t), равной разности между заданной g(t) и действительной y(t) значениями регулируемой переменной в соответствии с уравнением

. (3.1)

При этом значение e(t) оценивается при типовых входных воздействиях: постоянном, линейно или квадратично нарастающим.

Для характеристики точностных свойств систем управления используется понятие установившейся ошибки слежения. Установившаяся ошибка ey(t), представляет собой функцию времени, удовлетворяющую условию

(3.2)

для любых начальных условий и заданного воздействия, т.е. она характеризует ошибку слежения, установившуюся после завершения переходного процесса. Предельное значение установившейся ошибки определяется выражением:

. (3.3)

Величина предельного значения установившейся ошибки при типовом воздействии (табл. 3.1) наиболее просто может быть рассчитана, если использовать передаточную функцию замкнутой системы по ошибке рассогласования:

, (3.4)

где E(p) и G(p) – соответственно изображения величины рассогласования и задающего воздействия; W(p) – передаточная функция разомкнутой системы, включающая в себя передаточные функции объекта регулирования W0(p) и регулятора R(p) (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Система автоматического управления:

u – управление; f – возмущающее воздействие; M(p) – передаточная функция для введения в систему возмущения

 

Значение установившейся ошибки определяется согласно теореме о конечном значении:

(3.5)

Разложим Фε(p) в ряд Тейлора в окрестности точки p=0

(3.6)

где

.

Подставляя (3.6) в (3.5) и переходя во временную область, получаем выражение установившейся ошибки при произвольном входном воздействии

(3.7)

Здесь постоянные ci носят название коэффициентов ошибок. Если g(t) изменяется достаточно медленно, то для приближенной оценки ey(t) можно использовать конечное число членов ряда (3.7).

Точность работы системы связана с порядком астатизма. Система называется статической, если она имеет нулевой порядок астатизма, т.е. в выражении (3.7) co¹0. В общем случае, если система имеет k-й порядок астатизма, то ci=0 для всех и ck .

 

 

Таблица 3.1

Типовые задающие воздействия

Изображение типового задающего воздействия Постоянное g(t) = A Линейно нарастающее g(t) = V×t Квадратично нарастающее
G(р)

 

Порядок астатизма системы управления устанавливается на основе анализа структурных свойств схемы. Так, система (рис. 3.1) является статической, т.е. она имеет нулевой порядок астатизма, если выполняется условие

lim W(p) = K < ¥, (3.8)

p®0

где К – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Для статической системы при постоянном входном воздействии имеем:

(3.9)

Последнее выражение означает, что постоянное входное воздействие отрабатывается с установившейся ошибкой, которую принято называть статической ошибкой. Для уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления разомкнутой системы К.

При линейно нарастающем задающем входном воздействии имеем:

(3.10)

Из полученного выражения следует, что линейно нарастающее воздействие отрабатывается статистической системой с неограниченно растущей ошибкой.

Система автоматического управления (рис. 3.1) является астатической, если

(3.11)

и передаточная функция разомкнутой системы W(p) может быть представлена в виде

(3.12)

где W(p)- передаточная функция статической системы, для которой выполняется условие (3.8); r – порядок астатизма системы.

Для астатической системы первого порядка при постоянном задающем воздействии имеем:

(3.13)

При линейно нарастающем задающем воздействии

(3.14)

Установившиеся ошибки автоматического управления различного астатизма при типовых задающих воздействиях приведены в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2

Установившиеся ошибки систем

Порядок астатизма

 

Аналогичным образом может быть введено понятие порядка астатизма по возмущающему воздействию. При этом следует отметить, что порядок астатизма по возмущающему воздействию не соответствует порядку астатизма по задающему воздействию.

В качестве примера рассмотрим задачу стабилизации величины у(t) системы, представленной на рис. 3.1.

На основе структурной схемы системы получаем при

, (3.15)

где Y, F – соответственно изображения регулируемой величины и возмущающего воздействия.

Так как W0(p)R(p)=W(p), можно определить передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:

(3.16)

При единичной отрицательной обратной связи и при g(t)=0 имеем – Y=E, тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки по возмущающему воздействию будет иметь тот же вид, что и для регулируемой величины, т. е.

. (3.17)

Таким образом, возмущающее воздействие f дает статическую ошибку

, (3.18)

 

где M(p)=1; ; .

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Исследовать систему с астатизмом нулевого порядка. Структурная схема системы представлена на рис. 3.2, где R(p)=K. Варианты передаточной функции W0(p) объекта управления и характеристики задающего воздействия g(t) приведены в таблице 3.3.

4.1.1. Получить кривые переходного процесса для трех значений K(K=1, 5, 10) при подаче на вход системы сигнала g(t)=A и определить предельные значения установившейся ошибки.

4.1.2. Получить кривые переходного процесса при подаче на вход системы линейно нарастающего воздействия g(t)=V·t.

4.2. Исследовать систему с астатизмом первого порядка. В схеме (см. рис. 3.2) принять R(p)=K/p. Варианты передаточной функции W0(p) даны в табл. 3.4, а характеристики заданного воздействия g(t) приведены в таблицах 3.3 и 3.4.

4.2.1. Получить кривые переходного процесса при подаче на вход системы задающего воздействия g(t)=A (см. табл. 3.3).

4.2.2. Получить кривые переходного процесса при подаче на вход системы линейно нарастающего воздействия g(t)= V·t (см. табл.3.3). Определить предельные значения установившейся ошибки для различных значений коэффициента K (K=1, 5, 10).

4.2.3. Получить кривые переходного процесса при подаче на вход системы квадратично нарастающего воздействия g(t)=a×t2/2 (см. табл. 3.4).

4.3. Исследовать влияние внешнего возмущения.

4.3.1. В соответствии с вариантом (см. табл. 3.5 и рис. 3.3) собрать схему моделирования системы. При этом вид передаточной функции W0(p) взять из табл. 3.3.

4.3.2. Получить кривые переходного процесса и определить предельное значение установившейся ошибки (g(t)=0, f(t)=1(t)) и R(p)=K, R(p)=K/p.

Рис. 3.2. Структурная схема системы

 

Рис. 3.3. Структурная схема системы при наличии возмущений

 

Таблица 3.3

Варианты параметров систем с нулевым порядком астатизма

Вариант W0(p) g=A g=V·t Вариант W0(p) g=A g=V·t
1 0,5t 7 1 1,5t
2 2t 8 1 2t
2 4t 9 2 2t
1 t 10 2 t
2 2t 11 2 2t
1 t 12 4 2t

Таблица 3.4

Варианты параметров астатических систем

Вариант W0(p) Вариант W0(p)
7
8
9
10
11
12

 

Таблица 3.5

Варианты параметров систем с возмущением

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Схема системы (№ рис.) а б а б а б А б а б а б
М(р) 0,5 0,5 1 2 0,5 2 1 2 2 1 0,5 1
f 2 2 -0,5 1 2 1 1 0,75 -0,75 2 -1 0,5

 

5. УКАЗАНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

5.1. Для «сборки» схемы моделирования системы с астатизмом нулевого порядка разместите на рабочем поле пакета SIMULINK усилитель, формирователь передаточных характеристик (Transfer function Block) и сумматор. Соедините компоненты как показано на структурной схеме (рис. 3.2). Установите параметры компонентов в соответствии с вариантом задания.

5.2. Для исследования точности статической системы при постоянном входном воздействии подключите к входу системы генератор сигналов из поля источников питания (Sources). Задайте нужное значение входного воздействия. Расположите осциллограф на рабочем поле пакета. На один вход осциллографа подайте задающее воздействие g(t), на другой – ошибку e(t). Снимите зависимости g(t) и e(t) для разных значений коэффициентов К.

5.3. Для исследования точности статической системы при линейно нарастающем входном воздействии включите последовательно с источником питания интегратор (Integrator). Задайте нужное значение скорости нарастания входного сигнала. Снимите зависимости g(t) и e(t) для разных значений коэффициентов К.

5.4. При исследовании точности астатической системы первого порядка включите интегратор в структуру схемы модели последовательно с формирователем передаточных характеристик. Снимите зависимости g(t) и e(t) при подаче на вход системы постоянного, линейно и квадратично нарастающих сигналов. Квадратично нарастающее входное воздействие можно получить, если включить последовательно с источником питания два интегратора.

5.5. Аналогично исследуйте влияние внешнего возмущающего воздействия на точность системы с астатизмом нулевого и первого порядков.

5.6. Сделайте выводы.

 

6.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Математические модели исследуемых систем и кривые переходных процессов.

4. Графики экспериментально полученных зависимостей предельных значений установившихся ошибок e в зависимости от коэффициента К..

5. Аналитический расчет установившихся ошибок систем.

6. Выводы

 

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

7.1. Определить порядок астатизма системы автоматического управления (см. рис. 3.2).

7.2. Чему равен коэффициент со в формуле (3.6) для системы с нулевым порядком астатизма?

7.3. Определить связь коэффициента усиления разомкнутой системы с предельным значением установившейся ошибки по задающему воздействию.

7.4. Можно ли компенсировать ошибку от возмущения, повысив порядок астатизма по задающему воздействию?

7.5. Определить порядок астатизма системы автоматического управления (см. рис. 3.3)



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.