Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейная и квадратичная аппроксимация. Построение линий тренда.


Аппроксимируемая функция у может зависеть от одной или нескольких переменных.

В Excel для построения регрессий имеются две возможности.

1. Добавление выбранных регрессий (линий тренда – trendlines) в диаграмму, построенную на основе таблицы данных для исследуемой характеристики процесса (доступно лишь при наличии построенной диаграммы).

2. Использование встроенных статистических функций рабочего листа Excel, позволяющих получать регрессии (линии тренда) непосредственно на основе таблицы исходных данных.

 

1. Линейная регрессия хороша при моделировании характеристик, значения которых увеличиваются или убывают с постоянной скоростью. Это наиболее простая в построении модель исследуемого процесса. Она строится в соответствии с уравнением

y = mx + b, (2)

где m – тангенс угла наклона линейной регрессии к оси абсцисс; b – координата точки пересечения линейной регрессии с осью ординат.

2. Полиномиальная линия тренда полезна для описания характеристик, имеющих несколько ярко выраженных экстремумов (максимумов и минимумов). Выбор степени полинома определяется количеством экстремумов исследуемой характеристики. Так, полином второй степени может хорошо описать процесс, имеющий только один максимум или минимум; полином третьей степени – не более двух экстремумов; полином четвертой степени – не более трех экстремумов и т. д.

В этом случае линия тренда строится в соответствии с уравнением

y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6, (3)

где коэффициенты c0, c1, c2, ..., c6 – константы, значения которых определяются в ходе построения.

3. Логарифмическая линия тренда с успехом применяется при моделировании характеристик, значения которых вначале быстро меняются, а затем постепенно стабилизируются.

Данная линия тренда строится в соответствии с уравнением

y = c ln(x) + b, (4)

где коэффициенты b, с – константы.

4. Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если значения исследуемой зависимости характеризуются постоянным изменением скорости роста. Примером такой зависимости может служить график равноускоренного движения автомобиля. Если среди данных встречаются нулевые или отрицательные значения, использовать степенную линию тренда нельзя.

Линия строится в соответствии с уравнением

y = c xb, (5)

где коэффициенты b, с – константы.

5. Экспоненциальную линию тренда следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Для данных, содержащих нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения также неприменим.

Линия тренда строится в соответствии с уравнением

y = cebx, (6)

где коэффициенты b, с – константы.

Трендом называется общая тенденция изменения данных в зависимости от времени.

При подборе линии тренда Excel автоматически рассчитывает значение величины R2 (коэффициент детерминации), которая характеризует достоверность аппроксимации (степень близости линии тренда к исходным данным): чем ближе значение R2 к единице, тем надежнее линия тренда аппроксимирует исследуемый процесс. При необходимости значение R2 всегда можно отобразить на диаграмме.

37.Полиномиальные преобразования при помощи функции нескольких переменных

В самом общем виде степенной полином от нескольких переменных можно записать формулой


То есть в полином входят все одночлены, в которых сумма степеней переменных не превышает порядка полинома . Рассмотрим алгоритмы вычисления такого полинома, а также получения массива значений отдельных одночленов, входящих такой полином.

Каждый одночлен порядка k может быть вычислен по одному из одночленов порядка k-1 с помощью только одного умножения. Например, одночлены первого порядка получаются домножением одночлена нулевого порядка (единицы) на одну из переменных. Домножив снова каждый из этих одночленов на одну из переменных, получим все возможные одночлены второго порядка и т.д. Одночлены k-1-го порядка

множим на одну из переменных и получаем одночлены k-го порядка.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.