Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Монета и игральная кость в теории вероятностей


Многие важные и нужные факты первоначально были получены с помощью очень простых опытов. Большую роль в развитии теории вероятностей как науки сыграли обычные монеты и игральные кубики.

 

 


Симметричная монета

 

Математическая монета, используемая в теории вероятностей, лишена многих качеств настоящей монеты. У математической монеты нет цвета, размера, веса и достоинства. Она не сделана ни из какого материала и не может служить платежным средством.

Монета сточки зрения теории вероятностей имеет только две стороны, одна из которых называется «орел», а другая – «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.

Название «орел» для обратной стороны (реверса) монеты происходит оттого, что на реверсе российских монет изображен герб Российского государства – двуглавый орел. Впервые орел на монетах появился при великом князе Иване III.

А название «решка» для лицевой стороны (аверса) монеты возникло потому, что рисунок на аверсе российских монет в XVIII–XIX вв. напоминал решетку, на фоне которой был написан номинал монеты (ее достоинство).

Математическая монета считается симметричной. Это означает, чтоброшенная на стол монета имеет равные шансы выпасть «орлом» или «решкой». При этом подразумевается, что никакой другой исход бросания монеты невозможен, - она не может потеряться, закатившись в угол, и, тем более, не может «встать на ребро».

Настоящая металлическая монета служит лишь иллюстрацией для математической монеты. Настоящая монета может быть немного вогнутой, может иметь другие дефекты, которые влияют на результаты бросания. Тем не менее, чтобы проверить на практике опыты с бросанием математической монеты, мы бросали, бросаем и будем бросать обычную монету (без явных дефектов).

Монета часто помогала людям в сложной ситуации сделать выбор, положившись на судьбу. В пьесе А.Н. Островского «Бесприданница» есть эпизод, когда купцы Кнуров и Вожеватов с помощью игры в орлянку решают, кому достанется Лариса:

ВОЖЕВАТОВ.Да вот, лучше всего.(Вынимает из кармана монету и кладет под руку.) Орел или решетка?

КНУРОВ(в раздумье).Если скажу: орел, так проиграю; орел, конечно, вы. (Решительно.) Решетка.

ВОЖЕВАТОВ(поднимая руку).Ваше. Значит, мне одному в Париж ехать. Я не в убытке; расходов меньше.

И до сих пор монета часто используется как средство решения споров. В начале футбольного матча арбитр бросает монету, чтобы решить, какая из команд получит право начать игру.

 

 

Игральные кости в теории вероятностей

Игральный кубик или игральная кость также служит прекрасным средством для получения случайных событий. Игральная кость имеет удивительную историю. Игра в кости – одна из древнейших. Она была известна в глубокой древности в Индии, Китае, Лидии, Египте, Греции и Риме.

Игральные кости в виде кубиков находили в Египте (XX в. до н. э.) и в Китае (VI в. до н. э.) при раскопках древних захоронений. Точки на гранях древнеегипетских костей часто изображались в виде птичьего глаза.

Правильные (симметричные) кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения каждой грани. Для этого все грани должны иметь одинаковую площадь, быть плоскими и одинаково гладкими. Вершины и ребра кубиков должны иметь правильную форму. Если они скруглены, то все скругления должны быть одинаковыми. Отверстия, маркирующие очки на гранях, должны быть просверлены на одинаковую глубину. Сумма очков на противоположных гранях правильной кости равна 7.

Математическая игральная кость, которая обсуждается в теории вероятностей, - это математический образ правильной кости. Выпадения всех граней равновозможны. Подобно математической монете, математическая кость не имеет ни цвета, ни размера, ни веса, ни иных материальных качеств.

 

Игры в кости у разных народов мира

Об играх с костями животных (игры в «лодыжки», «костыги», «козули») у славян и на языческой Руси свидетельствуют многочисленные археологические находки на обширной территории. Отсюда и русское название игрального кубика – кость.

В острогах заключенные играли парой костяных кубиков с очками на гранях, называя их «быками». Выражение «быков гонять» до сих пор означает игру в кости.

Ранние упоминания о костях в древнеиндийской поэзии отражают популярность игры в кости в Древней Индии. «Гимн игрока» - первый литературный текст, упоминающий кости, - изображает их как враждебную человеку магическую стихию:

Ведь кости усеяны колючками и крючками,

Они порабощают, они мучают, испепеляют,

Одаряют, как ребенок, победителя они вновь лишают победы.

Неудачливый игрок пытается заклясть кости, заключает с ними мир:

Заключите с нами дружбу! Помилуйте нас!

В Древней Греции считалось, что игральные кости придумал Паламед во время Троянской войны. Но по версии Геродота, кости изобрели лидийцы, населявшие Малую Азию, чтобы отвлечься от голода, болезней или других напастей.

В Древнем Риме кости, вероятно пришедшие из Древней Греции, быстро приобрели популярность. В кости играли все, от рабов до императоров. Император Клавдий даже написал книгу по игре в кости. В III в. до н. э. в Риме игра в кости была запрещена и разрешалась лишь во время ежегодного празднования Сатурналий.

 

Запреты на игру в кости

Азартные игры в кости запрещали не только в Древнем Риме. В Древнем Китае за игру в кости можно было попасть на каторгу.

С появлением христианства кости время от времени запрещались в разных странах, поскольку, по мнению духовенства, игра эта была порождением дьявола. Человек, играющий в кости, якобы становился слугой дьявола, распространяя зло.

В другое время кости были разрешены, и игра в них даже поощрялась, при этом каждому сочетанию очков приписывалось некоторое божественное значение. Считалось, что игра в кости позволяет благочестивому человеку выявить свои христианские добродетели. Очевидно, такие крайности в отношении азартных игр свидетельствуют о том, что изжить их церковь не могла, но иногда пыталась использовать страсть к игре в своих целях.

В 1188 г. Английский король Генрих II запретил играть в кости крестоносцам.

Многочисленные королевские указы в XIII-XIV вв. запрещают игру в кости во Франции. Надо полагать, запреты эти оказались безрезультатными, поскольку королевским указом от 1396 г. запрещаются уже не сами кости, а изготовление и применение поддельных костей.

 

Поддельные кости

Игра в кости в самых разных проявлениях намного древнее всех прочих игр. Поэтому и жулики (шулеры), нечестным способом выигрывающие в кости, появились намного раньше карточных шулеров. Археологи находят в раскопах Древнего Китая, Греции и Рима игральные кости, у которых нарушена симметрия.

Все рассуждения о равных вероятностях выпадения различных комбинаций справедливы, если кость имеет кубическую форму и ее центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Изменение формы или смещение центра тяжести меняет свойства кости. Кости неправильной формы – самый обычный тип шулерских костей. Иногда в кости вплавляют свинцовые шарики, в них делают замаскированные пустоты, канала, по которым переливается ртуть.

Нарушить равновозможность выпадения граней можно, сделав некоторые грани чуть выпуклыми, а другие – чуть вогнутыми. Достаточно сделать одни из граней более гладкими, чем другие. Все эти способы предназначены для изменения вероятностей выпадения очков.

Есть еще способ плутовства – нарушение разметки костей. Если сумма очков на противоположных гранях не равна 7, то искусный мошенник, определенным образом бросая кости, может добиться, что сумма выброшенных им очков будет больше, чем у неискушенного игрока.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.