Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сглаживание и выравнивание динамических рядов


 

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого явления, а также выявление основной тенденции развития – тренда. Для выявления тренда используются специальные статистические приемы.

Метод укрупнения интервалов. В этом случае исходный динамический ряд заменяется другим, показатели которого будут относиться к большим по продолжительности периодам времени.

Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяется скользящая средняя, которая относится к середине укрупненного интервала.

Таким образом, мы по исходным (эмпирическим) уровням определяем расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии.

Недостатки этого метода:

Ø сокращение сглаженного ряда с обоих концов на число уровней, равных k-1, где k - это число уровней, включенных в период сглаживания;

Ø произвольный выбор числа k.

В силу простоты эти методы можно рассматривать как приемы предварительного анализа.

Для того чтобы дать количественную модель тренда, используется аналитическое выравнивание динамических рядов.

 

 

Метод аналитического выравнивания. В первую очередь проводится анализ цепных абсолютных приростов и темпов прироста:

v если цепные абсолютные приросты относительно стабильны (Dyц » const), то в качестве формы тренда выбирают прямую линию: yt = a + b*t;

v если относительно стабильными являются цепные темпы прироста (DТц » const), то в качестве формы тренда следует принять показательную кривую: yt = a * bt;

v если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются или уменьшаются, то в качестве формы тренда принимается уравнение параболы:
yt = a + b*t + c*t2.

 

После выбора вида кривой вычисляются ее параметры методом наименьших квадратов. Это означает, что из множества кривых данного вида нам надо отыскать ту, которая превращает в min сумму квадратов отклонений фактических уровней от расчетных: å ( yi - yt ) 2 ® min.

 

Рассмотрим на примере.

Годы Продажа молока, млн руб. yi t t2 y*t   yt
10,0 - 4 - 40 9,30
10,7 - 3 - 32,1 10,41
12,0 - 2 - 24,0 11,52
10,3 - 1 - 10,3 12,63
12,9 13,74
16,3 16,3 14,85
15,6 31,2 15,96
17,8 53,4 17,07
18,0 72,0 18,18
  å yi = 123,6 å t = 0 å t2 = 60 å y*t = 66,5 å yt = 123,66

 

Уравнение прямой: yt = a + b*t .

При условии å ( yi - yt ) 2 ® min нам необходимо решить систему двух нормальных уравнений:

ì a0*n + a1*å t = å y

í

î a0*å t + a1*å t2 = å y*t .

 

Для упрощения расчетов сделаем å t = 0, тогда:

ì a0*n = å y å y å y*t

í Þ a0 = -------- ; a1 = ----------- .

î a1*å t2 = å y*t n å t2 (8.3.1)

В нашем примере

å y 123,6 å y*t 66,5

a0 = -------- = --------- = 13,74 , a1 = ----------- = ---------- = 1,11.

n 9 å t2 60

Таким образом, уравнение прямой, которое описывает основную тенденцию (тренд) продажи молока с 1991 по 1999 гг. будет следующим:

yt = 13,74+ 1,11*t .

 

Можно периоды времени t обозначать по порядку, не делая å t = 0 (то есть 1,2,3 и т.д., а не -4,-3,-2 и т.д., как в нашем примере). Тогда параметры уравнения a0 и a1 находят с помощью определителей:

 

å y * å t2 - å y*t * å t n * å y*t - å y * å t

a0 = --------------------------------- ; a1 = ---------------------------------- .

n * å t2 - å t * å t n * å t2 - å t * å t

(8.3.2)

В этом случае уравнение примет вид: yt = 8,19+ 1,11*t .

 

Изучение сезонных колебаний

 

Под сезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении.

В большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутригодовых чередований подъемов и спадов выпуска продукции, в неодинаковом потреблении сырья и энергии, колебании уровней себестоимости, прибыли и других показателей.

Для некоторых сфер это приостановка процессов в межсезонные периоды: сахароварения, рыболовства, лесозаготовки, охоты, сельского хозяйства и др.

При статистическом изучении сезонных колебаний в рядах внутригодовой динамики решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике и измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонностиis. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики yi к теоретическим (расчетным) уровням yt , выступающим в качестве базы сравнения:

isi = yi : yti .

(8.4.1)

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого динамического ряда. Поэтому для каждого периода

_ å isi

isi = ------- .

n

(8.4.2)

В зависимости от характера тренда эта формула принимает следующие формы:

¨ для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития – способ к переменной средней:

 

_ å yi : yti

isi = ------------ ; (8.4.3)

n

¨ для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен – способ к постоянной средней:

__ __ __

isi = yi : y .

(8.4.4)

 

Пример. Способ к переменной средней.

Имеется следующий ряд внутригодовой динамики с четкой тенденцией роста (темпы роста за год 105% - 106%).

  Кварталы Заготовлено продукции, тыс. руб.
2000 г. 2001 г. 2002 г.
I
II
III
IV
Всего за год
Темпы роста к предыдущему году, %   -    

 

Решение.

Квар- талы Заготовлено продукции, тыс.руб. yi t t2 y*t   yt (yi : yti)*100%
I - 5,5 30,25 - 891,0 162,6 99,6
II - 4,5 20,25 - 765,0 164,8 103,2
III - 3,5 12,25 - 619,5 167,1 105,9
IV - 2,5 6,25 - 377,5 169,4 89,1
I - 1,5 2,25 - 238,5 171,6 92,7
II - 0,5 0,25 - 96,5 173,9 111,0
III 0,5 0,25 89,0 176,1 101,1
IV 1,5 2,25 252,0 178,4 94,2
I 2,5 6,25 395,0 180,7 87,4
II 3,5 12,25 787,5 182,9 123,0
III 4,5 20,25 841,5 185,2 101,0
IV 5,5 30,25 946,0 187,3 91,8
å yi = 2100 åt=0 åt2=143,0 åy*t = 323 åyt =2100

 

yt = a0 + a1*t

å y 2100 å y*t 323

a0 = -------- = --------- = 175 a1 = ----------- = ---------- = 2,26

n 12 å t2 143,0

 

yt = 175 + 2,26*t

_ å yi : yti

isi = ------------

n

_

is 1 квартала = (99,6 + 92,7 + 87,4) : 3 = 93,2%

_

is 2 квартала = (103,2 +111,0 + 123,0) : 3 = 112,4%

_

is 3 квартала = (105,9 + 101,1 + 101,0) : 3 = 102,7%

_

is 4 квартала = (89,1 + 94,2 + 91,8) : 3 = 91,7% .

 

Пример. Способ к постоянной средней.

    2000 г.   2001 г.   2002 г. Всего за 3 года _ yi = å yi : n _ _ _ isi= yi : y*100%
Январь 26,3
Февраль 27,6
Март 28,7
Апрель 96,9
Май 129,1
Июнь 178,5
Июль 110,0
Август 41,0
Сентябрь 243,3
Октябрь 201,0
Ноябрь 69,7
Декабрь 47,9
3070 3144 3182 9396 _ y = 261

 

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.