Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сводные индексы в агрегатной форме


 

Рассмотрим построение агрегатных индексов на примере.

Товар Июль Август
цена, тыс.руб. p0 продано, тыс.штук q0 цена, тыс.руб. p1 продано, тыс.штук q1
А
В
С

 

Для сравнения товарооборота в текущем периоде (августе) с его величиной в базисном периоде (июле) рассчитаем сводный индекс товарооборота:

 

å p1* q1

Ipq = --------------

å p0 * q0

(9.2.1)

15 * 28 + 40 * 13 + 35 * 12 1360

Ipq = ------------------------------------- = ----------- = 0,978 = 97,8% .

18 * 20 + 50 * 11 + 40 * 12 1390

 

Таким образом, товарооборот (в целом по данной группе товаров) в августе по сравнению с июлем уменьшился на 2,2% (100% - 97,8%). В абсолютном выражении товарооборот уменьшился на 30 млн рублей:

D pq = å p1* q1 - å p0* q0

(9.2.2)

D pq = 1360 - 1390 = - 30 млн руб.

 

На это повлияло как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации в количественном выражении. Влияние каждого из этих двух факторов мы рассмотрим отдельно.

Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость, количество продукции обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен Пааше:

 

å p1* q1

Ip = --------------

å p0 * q1

(9.2.3)

15 * 28 + 40 * 13 + 35 * 12 1360

Ip = ------------------------------------- = ----------- = 0,832 = 83,2% .

18 * 28 + 50 * 13 + 40 * 12 1634

 

Таким образом, цены по данной группе товаров в августе по сравнению с июлем снизились на 16,8% (100% - 83,2%). При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара -- в качестве веса.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде, если бы товары продавались по ценам базисного периода, то есть июльским. Поэтому соотношение этих двух величин отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически израсходованных покупателями в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Отсюда разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак “минус”) или перерасход (“плюс”) денег покупателями от изменения цен:

D pqDp = å p1* q1 - å p0* q1

(9.2.4)

D pqDp = 1360 - 1634 = - 274 млн руб.

 

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в натуральных единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

 

å p0* q1

Iq = --------------

å p0 * q0

(9.2.5)

18 * 28 + 50 * 13 + 40 * 12 1634

Ip = ------------------------------------- = ----------- = 1,176 = 117,6% .

18 * 20 + 50 * 11 + 40 * 12 1390

 

Количество проданной продукции в августе по сравнению с июлем увеличилось на 17,6% , или на 244 млн рублей:

D pqDq = å p0* q1 - å p0* q0

(9.2.6)

D pqDq = 1634 - 1390 = 244 млн руб.

Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:

Ipq = Ip * Iq .

(9.2.7)

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа и других явлений. Например, для анализа себестоимости и затрат на производство мы строим следующие три индекса: сводный индекс затрат на производство(Izq), сводный индекс себестоимости(Iz). сводный индекс физического объема(Iq). Или, например, для анализа валовых сборов и урожайности в сельском хозяйстве: сводный индекс валового сбора сельхозкультур(Irs), сводный индекс урожайности(Ir), сводный индекс посевных площадей(Is).

 

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах

 

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. При этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Например, имеются данные о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальных индексах цен, полученных в ходе выборочного наблюдения.

 

Товар Товарооборот в текущем периоде, тыс.руб. å p1* q1 Индексы цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % . ip = p1 : p0
А 23 000 104,0
В 21 000 102,3
С 29 000 99,2

 

Агрегатный индекс цен рассчитывается по следующей формуле:

å p1* q1

Ip = -------------- .

å p0 * q1 (9.3.1)

 

Исходя из формулы для индивидуального индекса цен можно выразить p0:

p1

p0 = ------ .

ip (9.3.2)

 

Подставляя это выражение в агрегатный индекс, получаем формулу среднего гармонического индекса цен:

 

å p1* q1 23 000 + 21 000 + 29 000

Ip = -------------- = -------------------------------------- = 1,016 = 101,6% .

p1 * q1 23 000 21 000 29 000

å```````` `````````` +````````` +``````````

ip 1,040 1,023 0,992

 

Цены по данной товарной группе в среднем выросли на 1,6%.

 

При расчете сводного индекса физического объема можно использовать среднеарифметическую форму.

 

Товар Товарооборот в базисном периоде, тыс.руб. å p0* q0 Изменение количества проданной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А 46 000 - 6,4
В 27 000 - 8,2
С 51 000 + 1,3

 

Индивидуальные индексы физического объема будут равны 93,6%, 91,8%, 101,3%. Агрегатная форма индекса физического объема рассчитывается по следующей формуле:

å p0* q1

Iq = -------------- .

å p0 * q0 (9.3.3)

Выражаем из формулы индивидуальных индексов количества проданной продукции q1:

iq = q1 : q0 Þ q1 = q0 * iq .

Подставляя это выражение в формулу агрегатного индекса, получаем среднеарифметический индекс физического объема:

 

å p0* q0 * iq 46 000 * 0,936 + 27 000 * 0,918+ 51 000 * 1,013

Iq = ---------------- =------------------------------------------------------------ = 0,964 = 96,4%.

å p0 * q0 46 000 + 27 000 + 51 000

 

Системы индексов

 

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае они должны рассчитываться по единой системе. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

å p1* q1 å p2* q2 å p3* q3 å pn* qn

Ip1/0 = ----------- Ip2/1 = ------------ Ip3/2 = ----------- … Ipn/n-1 = ------------- .

å p0 * q1 å p1 * q2 å p2 * q3 åpn-1*qn

 

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

å p1* q0 å p2* q0 å p3* q0 å pn* q0

Ip1/0 = ----------- Ip2/1 = ------------ Ip3/2 = ----------- … Ipn/n-1 = ------------- .

å p0 * q0 å p1 * q0 å p2 * q0 åpn-1*q0

 

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

å p1* q1 å p2* q2 å p3* q3 å pn* qn

Ip1/0 = ----------- Ip2/0 = ------------ Ip3/0 = ----------- … Ipn/0 = ------------- .

å p0 * q1 å p0 * q2 å p0 * q3 å p0* qn

 

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

å p1* q0 å p2* q0 å p3* q0 å pn* q0

Ip1/0 = ----------- Ip2/0 = ------------ Ip3/0 = ----------- … Ipn/0 = ------------- .

å p0 * q0 å p0 * q0 å p0 * q0 å p0* q0



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.