Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лабораторная работа 6. Методы численного интегрирования


Работа выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad

Задание. Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса, если отрезок интегрирования разбит на n=2 , n=4, n=10 равных частей. Оценить погрешность результата и сравнить приближенные значения с точными (в качестве точных значений принять значения, полученные с помощью панели операций математического анализа, сохраняя шесть значащих цифр после запятой).

Варианты заданий

Требования к оформлению отчета

1) название, цель и задание на работу;

2) алгоритм (или блок-схему) решения задачи;

3) текст программы на Mathcadе;

4) результаты работы программы;

5) проверку решения.

 

 

Вспомогательные материалы

Пример разработки программы для решения задачи численного интегрирования в системе Mathcad

Вычисление по квадратурным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Пример:

Найти приближенные значения интеграла с помощью квадратурных формул прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования [0;1] разбит на n=2,4,10 равных частей. Оценить величину погрешности полученных результатов в каждом случае.

Решение:

Найдем производные подынтегральной функции до четвертого порядка включительно и максимальные абсолютные значения производных второго и четвертого порядка на отрезке [0;1]:

 

; ;

; ;

; ;

При n=4 получим следующие погрешности результатов:

 

;

;

.

Расчет функции . В программном блоке можно читать значения переменных, определенных в MathCAD до этого блока. Однако изменить значения этих переменных внутри программного блока невозможно. Все переменные, которым присваиваются значения внутри программного блока, будут локальными переменными, которые недоступны вне блока. Специально объявлять переменные не нужно, достаточно просто присвоить им значения. Если программный блок является телом функции, то он также может читать значения аргументов этой функции.

Программный блок представляет собой группу операторов присваивания и управляющих операторов. Необходимо обратить особое внимание, что все ключевые слова (например, if) в этих операторах обязательно вводятся с помощью панели Programming (Программирование), показанной на рис. 5.6. Их ввод с клавиатуры – ошибка! Открыть панель программирования можно с помощью панели Рис.5.6 Math, “кликнув” на кнопке .

В целом правила работы с операторами те же, что и в языке Pascal, отличия касаются способа записи операторов (табл 5.1).

Соответствие программных операторов MathCAD и Pascal

Таблица 5.1

Оператор языка Pascal Оператор MathCAD Комментарий
A := B Присваивание
Begin оператор1; оператор2; … End Группа, объединяющая несколько операторов в один составной оператор. Для создания группы и добавления в нее новой пустой строчки используется кнопка «Add Line» панели Programming
If условие Then оператор If условие Then Begin оператор1; оператор2; … End оператор if условие     Простой оператор ветвления. Как и в языке Pascal, его действие распространяется на один указанный оператор, который может быть группой операторов. Условием может быть любое логическое выражение, которое может содержать знаки отношения (вместо обычного знака равенства используется знак логического равенства) и логические операторы (находятся на панели Boolean): - Not; - And; - Or; - Xor
If условие Then оператор1 Else оператор2 Полный оператор ветвления
Окончание табл. 5.1
For инд := нач To кон Do оператор Фиксированный оператор цикла. Индексная переменная принимает значения от начального до конечного с шагом, равным единице. Цикл действует на один указанный оператор, который может быть группой операторов
While условие Do оператор Гибкий оператор цикла с предусловием. Цикл выполняется, пока истинно заданое условие
Нет прямого аналога выражение1 on error выражение2 Специальная операция обработки ошибок. Сначала вычисляется выражение2. Если при этом происходит ошибка, то результатом операции будет выражение1. Если ошибки нет, то результат- выражение2. Пример: Здесь локальная переменная A получает значение 2, переменная B - значение 0,5

 

Если функция является программным блоком, то значение, которое возвращает функция – это обычно значение, вычисленное последним сработавшим оператором блока. Достоинством MathCAD’а является то, что не следуем заботиться об определении типов переменных: MathCAD осуществляет это сам.

Назовем данную функцию fun(x) и присвоим локальной переменной значение заданной функции:



Расчет интеграла по формуле прямоугольников

 

InSguare(0,1,2) = 1,753

Рассчитаем погрешность интегрирования с помощью функции

Расчет интеграла по формуле трапеций. Аналогично, как в предыдущем примере рассчитываем интеграл, с той лишь разницей, что теперь интеграл будет равен сумме элементарных трапеций, площадь которых хранится в переменной х2.

Рассчитаем погрешность с помощью функции:

Расчет интеграла по формуле Симпсона. Рассчитаем интеграл через полученные значения по формулам прямоугольников и трапеций, используя формулу:

.

 

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.