Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Указания по выполнению контрольных работ


ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Программа и контрольные задания

Для студентов инженерных специальностей
заочной и вечерней форм обучения

 

 

СЕМЕСТР 2

 

 

Красноярск 2015

 


Указания по выполнению контрольных работ

Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, нужно разделить на 25 число, полученное отсечением двух цифр от номера студенческого билета (шифра), обозначающих год поступления в университет. Остаток от деления и есть номер вашего варианта. Если остаток равен нулю, то номер вашего варианта равен 25. Например, если шифр студента равен 23602, тогда остаток от деления 236 на 25 будет равен 11 и, следовательно, решать нужно вариант №11; если шифр студента равен 57501, тогда остаток от деления 575 на 25 будет равен 0 и, следовательно, решать нужно вариант №25.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки ее в университет.

2. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (или на белой бумаге формата А4), авторучкой или распечатанной на принтере с полями не менее 3 см для замечаний рецензента.

3. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах. В начале каждого решения записывать условие задачи (без сокращений).

4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов. Обязательно, если требуется, выполнять чертежи с пояснениями и нарисованными аккуратно.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не своего варианта, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент обязан исправить в ней отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, ее необходимо в короткий срок либо выполнить заново (целиком), либо решить заново задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует посылать в университет вместе с незачтенной. Зачтенные контрольные работы предъявляются преподавателю при защите перед зачетом или экзаменом.

 


Программа курса «Высшая математика»

РАЗДЕЛ 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

2.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2.2 Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2.3 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

2.4 Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли.

2.5 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

2.6 Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

2.7 Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений.

2.8 Метод Лангража вариации постоянных.

2.9 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

2.10 Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2.11 Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

РАЗДЕЛ 3. Уравнения математической физики

3.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка.

3.2 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.

3.3 Волновое уравнение. Решение методом Даламбера и Фурье.

3.4 Уравнение теплопроводности. Решение методом разделения переменных.

3.5 Уравнение Лапласа. Разностные методы решения задач математической физики.


ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб. пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс.

7. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(дифференциальные уравнения)

СЕМЕСТР 2

Вариант 1

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 2

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 3

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


Вариант 4

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 5

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


Вариант 6

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 7

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 8

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


Вариант 9

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 10

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


Вариант 11

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 12

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 13

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


Вариант 14

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 15

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б)

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

 


 

Вариант 16

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г) ,
д) , е)

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 17

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) д) ,
г) е) .

2. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка:

а) б) .

3. Найти частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) б)
в)

4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

а) в)
б) г)

5. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных (методом Лагранжа):

.

6. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

а) б)

Вариант 18

1. Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка:

а) , б) ,
в) г)
д) , е)

2. Найти общий или частны



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.