Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ ЕЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ


Этот блок состоит из трех строк:

названия столбцов – первая строка

Y-пересечение – содержит все характеристики для коэффициента b0;

третья строка (Х) содержит все характеристики для коэффициента b1.

В столбце коэффициенты находятся их значения b1 и b0; используя их можно записать уравнение линейной регрессии: ŷ = 2,66 + 0,94х.

Столбец Стандартная ошибка содержит значения S0 = 5,27 и S1 = 0,04 (1.6; 1.5).

В столбце t-статистики находятся значения, вычисленные по выборочным данным: t0 = 0,51, t1 = 22,56 (1.8). По «грубому правилу» можно сделать вывод, что b1 сильно значимый коэффициент, а b0 незначим.

Подтвердить эти выводы можно с помощью данных столбца Р-значение. В этом столбце вычисляются вероятности Р(|T| > tнабл) = СТЬЮДРАСП(tнабл; 10; 2), которое можно считать вероятностью выполнения гипотезы Н0. Эта вероятность для b1 равна нулю, что подтверждает вывод, сделанный по грубому правилу. Для коэффициента b0 с надежностью 50% случаев можно говорить о его незначимости.

Доверительные интервалы строятся для коэффициентов по умолчанию с доверительной вероятностью 95%. Границы интервалов находятся в столбцах Нижнее 95%, Верхнее 95%:

для b1: 0,8503 < b1 < 1,0366;

для b0: –9,0772 < b0 < 14,4031;

Так как нами была включена опция уровень надежности 98%, то получены доверительные интервалы и для этого значения g = 0,98:

для b1: 0,8279 < b1 < 17,2254;

для b2: –11,8995< b2 < 17,2254;

Для расчета прогнозного значения и доверительного интервала для него можно использовать блок Вывод остатков и функцию ТЕНДЕЦИЯ() или непосредственно по формулам (1.14-1.18).

ŷ(160) = 153,619.

Для вычисления границ доверительного интервала условного среднего значения ур (1.17) вычислим ошибку прогноза:

=
=B24*(1+1/B25+(G1-B14)^2/C31)^0,5 = 2,609.

Здесь G1: 160; B14: =СРЗНАЧ(B2:B13).

Получим границы интервала для прогнозного значения (151,0104; 156,2279) с уровнем надежности 95%. Нетрудно заметить, что он включает в себя интервал для среднего потребления.

Коэффициент b1 может трактоваться как предельная склонность к потреблению. Фактически он показывает, на какую величину изменится объем потребления, если предполагаемый доход возрастет на единицу.

Свободный член b0 уравнения регрессии определяет прогнозируемое значение у при величине располагаемого дохода х, равной нулю (т.е. автономное потребление).

В нашем примере b0 =2,66 говорит о том, что при нулевом располагаемом доходе расходы на потребление составят 2,66 у.е. Это можно объяснить для отдельных хозяйств (каждое может тратить накопленные или одолженные деньги), но для совокупности хозяйств коэффициент теряет смысл.

Следует помнить, что полученное уравнение регрессии отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Индивидуальные значения могут отклоняться от модельных.

Задание 2.

Рассмотрим модельное уравнение, не содержащее свободного члена: у = + e, тогда соответствующее ему уравнение регрессии: ŷ = аx + u.

Проведем исследование этого уравнения, так же как и в задании 1, инструментом Регрессия. При заполнения полей диалогового окна обязательно включите опцию Константа ноль (принять свободный член равным нулю) и измените параметры выходного интервала так, чтобы вывод итогов задания 1 и задания 2 не пересекались.

Вывод итогов в этом случае представлен на рисунке. Строка, соответствующая свободному члену уравнения, содержит запись #Н/Д, так как он отсутствует в уравнении (включали константу ноль).

По аналогии с заданием 1 выполните описание результатов самостоятельно для полученного уравнения регрессии ŷ = 0,964х.

Задание 3.

Проверим значимость различия коэффициентов b1 и а. Для этого сформулируем гипотезу о равенстве математических ожиданий:

Н0: М(b1)=М(а) – коэффициенты совпадают, значимого различия нет;

H1: М(b1)≠М(b) – коэффициенты различаются значимо.

Для проверки гипотезы построим статистику


= (B35 – B73) / ((B25 – 2) * C35^2 + (B25 – 1) * C73^2)^0,5 * (B25^2 * (2 * B25 – 3) / (2 * B25))^0,5 = –1,7716.

Сравним наблюдаемое значение с критическим при уровне значимости a = 0,05 и числом степеней свободы n = 2 × 12 – 2 – 1 = 21.

Найдем критическое значение с помощью встроенной функции Стьюдента t = СТЬЮДРАСПОБР(5%; 2*B25 – 2 – 1) = 2,080. Поскольку |Тнабл| < t, то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы. Это дает основания утверждать, что различия в коэффициентах незначимо.

Задание 4.

Необходимо сравнить коэффициенты детерминации двух уравнений, значения которых возьмите из отчетов Вывод Итогов, рассмотренных в двух предыдущих заданиях:

для первого уравнения R2 = 0,9807,

для второго уравнения R2 = 0,9998.

Так как для второго уравнения это значение больше, чем для первого, то можно предположить, что второе уравнение ŷ = 0,9645х описывает поведение зависимой переменной лучше, чем первое ŷ = 2,6630 + 0,9435х, так как для него коэффициент детерминации больше. Сравнение двух уравнений регрессии с помощью F-статистики будет рассмотрено в разделе множественная линейная регрессия.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.