Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Модуль: уравнения и неравенства


1.

2.

3.

4.

5.

Периодическая дробь

Правило:

Признаки делимости чисел:

Проценты

Определение:

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1) A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

2) A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

3) A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

Þ Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

Þ Ответ: уменьшится на 20%

 

Þ Ответ: уменьшится на 20%

Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Уравнение движения

Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.

Тогда: ,

где – скорость, - ускорение.

Определенный интеграл

Первообразная элементарных функций

f(x) F(x)   f(x) F(x)  
   
 
 
 
 
   

Правила вычисления первообразной функции

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

Функция Первообразная

Правила вычисления производной функции

Сложная функция:

Производные элементарных функций

Функция Производная   Функция Производная  
 
 
 
 
 
 

Равносильные уравнения:

Исходное уравнение   Равносильное уравнение (система)
Û
Û
Û
Û

Числовые множества:

Натуральные числа N = { 1; 2; 3; 4; . .}
Целые числа Z = N È { 0; -1; -2; -3; …}
Рациональные числа Q = Z È
Действительные числа R = Q È

Тригонометрия

Основные триг. формулы

Þ

Þ

Формулы суммы функций

Формулы суммы аргументов:

Формулы произведения функций

Формулы половинного аргумента

Формулы двойного аргумента

Формула дополнительного угла

где

Определение тригонометрических функций

 

Универсальная подстановка

Свойства тригонометрических функций

Функция Свойства
Область определения Множество значений Четность-нечетность Период
cosx cos(-x)= cosx 2p
sinx sin(-x)= -sinx 2p
tgx tg(-x)= -tgx p
ctgx ctg(-x)= -ctgx p

Тригонометрические уравнения

Косинус:

Уравнения с синусом

Частные формулы:

Общая формула:

Уравнения с тангенсом и котангенсом

Формулы обратных триг функций

Если 0 < x £ 1, то arccos(-x) = p - arccosx arcsin(-x) = - arcsinx Если x > 0 , то arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = p - arcctgx

Обратные триг функции

Функция Свойства  
Область определения Множество значений  
arccosx [0; p]  
arcsinx [-p/2; p/2]  
     
arctgx (-p/2; p/2)  
arcctgx (0; p)  
 

Геометрия

Теорема косинусов, синусов

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Площадь треугольника

           
     
 


Средняя линия

Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника.

Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине:

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного

Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

v Все углы равны 600.

v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

v Радиусы окружностей:

Площадь

Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

1.Углы, при основании треугольника, равны

2.Высота, проведенная из вершины, является б биссектрисой и медиан

 

 

bc
Прямоугольный треугольник

 
 

 


v Теорема Пифагора: Площадь:

v Тригонометрические соотношения:

v Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

v Радиусы окружностей:

v Высота, опущенная на гипотенузу:

v Катеты:

Основные соотношения в треугольнике

Ø Неравенство треугольника:

a + b > c; a + c > b; b + c > a

Ø Сумма углов: a + b + g = 1800

Ø Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Ø Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.

Биссектриса

 

 

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

· Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c

· Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

·

 

Конус

H

R
Sбок.= pR(R+L)

 
 


Усеченный конус

 
 


 

 
 


Вписанная окружность

 

 

· Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

· Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой:

a + b = c + d

Описанная окружность

Касательная, секущая

·

· Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

· Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

· Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

· Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:

Длина окружности, площадь

 
 

 

 


 

 

 
 


Хорда

 

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

· Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

· В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

· Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

 

Шар

 
 


 
 


Шаровой сектор

Шаровой сегмент

Центральный, вписанный угол

Сектор

 
 


Касательная, секущая

 
 


Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

X

X

X

Призма

Прямая

Призма

Цилиндр


Медиана

 
 


Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

· Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника).

· Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

Правильная пирамида

Правильная пирамида

пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания.

М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники.

Усеченная пирамида

Скалярное произведение

 
 


Сумма, разность векторов

Углы на плоскости

     
 
 
 




Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.