Главная

Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Виникнення і розвиток механіки.


Величезні споруди, які лишилися з часів глибокої давнини це є доказ, що вже за тих часів люди мали відомості з механіки, за допомогою яких можна було побудувати ці споруди. Понад 2 тис. років до теперішнього часу грецький філософ Арістотель (384 — 322 рр. до н. е.) написав «Проблеми механіки», а чотири книжки з вісьмох книг його «Фізики» були присвячені рухові.

Дуже багато нових відомостей і технічних прикладань механіки подано в працях великого математика стародавніх часів — Архімеда (287 — 212 рр. до н. е.), який жив на століття пізніше від Арістотеля. До нашого часу дійшли праці Герона Александрійського (жив за 100 років до початку н. е.) з прикладної механіки — прилади різних підіймальних та метальних механізмів.

У перші століття середніх віків господарство було розраховане переважно на особисте споживання. Мізерність товарообміну, негуста людність і обмеженість потреб перешкоджали розвиткові промисловості. Наукові дані, що дійшли від греків, збереглися протягом середньовіччя в арабів, які утворили велику державу й провадили жваву торгівлю. Тільки в XV ст. господарство Європи так підноситься, що починає розгортатися жвава торгівля, постає потреба на добрі шляхи сполучення та засоби пересування, зароджується промисловість. Разом із цим зростає інтерес до науки. З другої половини XV століття настає епоха «відродження науки та мистецтв».

Розвиток торгівлі — річкової й морської — потребує вміння будувати кораблі, споруджувати канали шлюзи, визначати географічне положення того місця, де знаходиться корабель. Промисловість, насамперед гірнича та воєнна, розвиваючись, спонукає розв'язувати завдання механіки. Вивчення поставлених технікою завдань приводить до розвитку механіки та астрономії.

На рубежі нового часу стоять дві величезні постаті: Леонардо - да - Вінчі (1452 — 1519 рр.) — художник, учений та інженер, що працював над механікою споруд, гідравлічними машинами та проблемою польотів, і Микола Копернік (1473 — 1543 рр.), який у своїм творі «Про рух небесних тіл» висунув твердження, що Сонце є центр, навколо якого рухаються планети, всупереч твердженню, що його захищала церква, про нерухомість Землі, як центра всесвіту.

Початок науковому вивченню основ механіки поклав Галілей (1564 —1642 рр.). Галілей запроваджує в науці новий метод дослідження — спостереження й дослід, і робить кілька відкриттів найбільшого значення.

Галілей відкриває закон коливань маятника, знаходить закони інерції, вивчає закони падіння тіл. 1609 року Галілей винайшов зірну трубу і з її допомогою зробив найважливіші відкриття з астрономії.

Кеплер (1571 — 1630 рр.) встановлює закони руху планет навколо Сонця.

Нарешті, 1687 року появляється твір Ньютона: «Математичні основи натуральної філософії», що є основа вчення про механічний рух. У цьому творі Ньютон (1642— 1727 рр.) дав перший систематичний виклад основ механіки й сформулював основні закони механічного руху.

Перший закон Ньютона.

Всяке тіло зберігав стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки зовнішні сили не змінять цього стану.

Цей закон ще до Ньютона висловив Галілей. Перша частина закону не може викликати сумнівів. Повсякденний досвід та спостереження доводять, що ніяке тіло само по собі не виходить із стану відносного спокою. Щоб куля, яка лежить на столі, рушила з місця, на неї має подіяти сила: треба її штовхнути або скинути з стола, і тільки тоді куля почне свій рух.

Друга частина закону може викликати заперечення тому, що спо­стереження показують, що всяке рухоме тіло зупиняється. Штовхнемо на столі кулю і книжку. Куля, якщо не натрапить на перепону, котиться до кінця стола, книжка дуже швидко зупиняється. Рух книжки припиняється через тертя між книжкою й столом. Сила тертя між кулею й столом менша, а тому куля й котиться по столу довше, ніж рухається книжка. Усяке рухоме тіло зупиняється тільки через те, що натрапляє на перешкоди своєму рухові. Що менша величина перешкод при русі тіла, то далі воно рухається. Властивість тіла зберігати свій стан спокою або рівномірного прямолінійного руху називається інерцією. Перший закон руху має назву закону інерції.

Сила.

Рух кожного тіла може змінитися тільки тоді, коли на рухоме тіло діє якесь інше тіло.

Камінь, кинутий угору, поступово сповільнює свій рух. Той самий камінь падає вниз прискореним рухом через те, що і в тому, і в тому випадку, крім опору повітря, на нього діє притягання до Землі. Вагон, що йде рейками, зупиняється, бо на нього діє тертя між обертовими частинами та опір повітря. Поїздна валка при відрядженні з станції набуває прискореного руху під дією сили тяги паровоза.

Всяку дію стороннього тіла, що спричиняє зміну швидкості якого-небудь тіла, Ньютон назвав силою. У механіці всяка причина, що змінює величину або напрям швидкості тіла, називається силою.

Маса і густина.

Досвід показує, що різні тіла мають різну інерцію. Деяким тілам легко надати руху, а коли вони рухаються, їх легко зупинити. Іншим тілам важче надавати руху, а коли вони рухаються,— важче зупиняти. Помістимо між двома візками стиснену пружину (рис. 15). Якщо перепалити шнур, який стягує пружину, пружина випрямляється і при цьому змушує візки рухатись. Якщо візки після удару рухаються однаково, ми можемо сказати, що інерція однакова. Якщо один з візків від дії пружини рухається повільніше, ніж другий, ми можемо сказати, що інерція першого візка більша, ніж інерція другого. Міра інерції тіла називається масою. Що більша інерція тіла, то більша його маса. Щоб порівнювати між собою маси різних тіл, треба дізнатись, що брати за одиницю маси. За одиницю маси в фізиці приймають масу 1 грама — масу, яку має тисячна частина маси еталона 1 кг.

Якщо візьмемо два тіла з тієї самої речовини, то чим більша буде маса тіла, тим більша кількість речовини. Отже, масу однорідних тіл виміряється кількістю речовини, що є в цих тілах. Якщо ми маємо два різнорідні тіла, і та сама сила однаково змінює їх рух, то можна умовно вважати кількості речовини цих тіл за рівні, інакше кажучи, і у випадку різнорідних тіл маса виміряється кількістю речовини в них.

Певна маса заліза займає цілком певний об'єм. Вдвоє більша маса заліза займає об'єм вдвоє більший. Якщо порівняти об'єм однакових мас заліза й алюмінію, то виявиться, що маса алюмінію займає більший об'єм, ніж така сама маса заліза.

Властивість тієї самої маси різних речовин займати різний об'єм називаємо «густиною». Густина однорідної речовини виміряється масою, що є в одиниці об'єму.

Якщо маса m якої-небудь речовини займає об'єм V, то густина цієї речовини . Через те, що маса виміряється грамами, а об'єм — кубічними сантиметрами, густина виміряється грамами на кубічні сантиметри.

Другий закон Ньютона.

Зміна швидкості руху тіла залежить від величини діючої сили і часу її дії. Величезна сила тиску порохових газів у стволі гармати за короткий час надає снарядові дуже великої швидкості. Цілком зрозуміло, що такої швидкості не можемо надати снарядові, штовхаючи його руками. Камінь падає на землю прискорено. Що довше падає камінь, то більша стає його швидкість.

Щоб порівнювати між собою різні рухи, треба встановити міру для виміру рухів. У механіці за міру руху приймають добуток маси рухомого тіла на швидкість його руху:mv. Цей добуток називається кількістю руху. Цілком зрозуміло, що коли більшає швидкість руху тієї самої маси, ми можемо говорити про збільшення кількості руху цієї маси. Так само з двох мас, що рухаються з однаковою швидкістю, більшу кількість руху має більша маса.

Другий закон Ньютона формулюється так: зміна кількості руху пропорційна до прикладеної сили і відбувається в тому напрямі, в якому діє сила.

Якщо маса m, що рухалася з швидкістю v, від дії сталої сили f протягом t секунд стала рухатися з швидкістю v1, то кількість руху змінилась за t секунд на mv1-mv. За кожну секунду зміна кількості руху дорівнювала . За другим законом Ньютона ця зміна пропорційна до діючої сили f:

(1)

де k — коефіцієнт, що залежить від вибраних нами одиниць.

Поділивши обидві частини рівності (1) на m, дістаємо:

(2)

Через те, що є зміна швидкості за одиницю часу, тобто прискорення a, можна рівність (2) записати так:

(3)

Прискорення пропорційне до сили. Чим більша сила, яка діє на тіло, то більшого прискорення надає вона даному тілу.

Отже, різні сили можна порівнювати одну з одною за величиною прискорень, яких вони надають тому самому тілу. Якщо яка-небудь сила надала певному тілу прискорення в n разів більшого, ніж друга сила, то перша з цих сил в n разів більша від другої сили.

Якщо сила f надає масі m якого-небудь прискорення a, то та сама сила f масі m1надає прискорення:

(4)

Поділивши рівність (3) на рівність (4), дістаємо:

(5)

Прискорення, яких надає та сама сила різним масам, обернено пропорційна до мас.

Порівнюючи зроблені висновки, ми пересвідчуємося, що другий закон Ньютона встановлює залежність між зміною руху і силою, яка спричиняє цю зміну.

Прискорення, надане тілу, прямо пропорційне до сили і обернено пропорційне до маси тіла.

Цей висновок можна зробити на підставі рівняння (3):

.

Підібравши відповідні одиниці для виміру сили, ми можемо коефіцієнт k зробити рівним одиниці, і наша формула (3) матиме такий вигляд:

.

Розв'язуючи цю формулу відносно f, дістаємо:

Сила вимірюється добутком маси на прискорення.

Якщо в цій формулі прийняти m = 1 г, a=1см/с2, то для f дістанемо значення, яке дорівнює f=1г*1см/сек2=1г*см/сек2.

За одиницю сили у фізиці прийнята така сила, яка масі на 1 г надає прискорення 1см/сек2.

Запитання та вправи.

1. Що називається масою тіла?

2. Якими одиницями виміряється маса тіла?

3. Що називається в механіці силою?

4. У чому полягає другий закон Ньютона?

5. Яка залежність між силою, масою і прискоренням, що його набуває дана маса?

6. Яка потрібна сила, щоб масі на 5 г надати прискорення 10 см/сек2?

7. Яке прискорення дістане маса 100 г, на яку діє сила 400 Н?

8. Якій масі сила на 15 Н надасть прискорення 3 см/сек2?

9. Важок на 1 г падає з прискоренням 981 см/сек2, бо на нього діє сила притягання Землі, рівна 1 г. Визначити, чому дорівнює сила на 1 г.

10. Тіло масою n грамів від дії сили набуває прискорення в 1 см/сек2. Знайти величину сили, що діє на тіло.

Вага тіла.

Вагою тіла ми називаємо силу, з якою тіло притягається до Землі. Тіло, яке знаходиться на якій-небудь підставці, наслідком притягання його Землею, тисне на підставку. Якщо тіло нічим не підтримується, воно падає з прискоренням величина якого в різних місцях Землі різна. Далі ми дізнаємось про причини різниці величини в різних місцях.

Знаючи масу тіла m і прискорення ми можемо написати залежність між вагою тіла P, його масою й прискоренням такою формулою:

Через те, що g для різних точок земної поверхні має різні значення, вага того самого тіла в різних місцях земної поверхні буде неоднакова.

Нехай ми маємо два тіла: маса одного m1, маса другого m2.

Вага одного тіла (1), вага другого тіла в тім самім місці земної поверхні (2).

Поділивши рівність (1) на (2), отримаємо . Маси тіл пропорційні до їх ваги.

Пропорційність маси і ваги дає змогу порівнювати різні маси між собою, вимірюючи їх вагу. Якщо в певному місці вага якого-небудь тіла в n разів більша, ніж вага другого тіла, то маса першого тіла в nразів більша від маси другого тіла.

Вага гирі 100 г більша від ваги гирі 1 г у 100 раз. Отже, і маса гирі 100 г більша від маси гирі 1 г у 100 раз.

Визначимо, яку вагу має тіло масою на 1 г. Гиря на 1 г при вільному падінні набуває прискорення рівного 981см/сек2 значить, вага гирі на 1 г = 1*981 =981 Н. Через те, що маса гирі на 1 кг становить 1 000 г, вага гирі на 1 кг дорівнює 1 000 * 981 =981000 Н.

Запитання.

1. Що називається вагою тіла ?

2. Чому дорівнює вага тіла, маса якого n грамів?

3. На полюсі прискорення сили ваги 983 см/сек2. Скільки на полюсі важить гиря на 1 г?

4. На екваторі прискорення сили ваги 978 см/сек2. Скільки важить на екваторі гиря на 50 г?

Імпульс сили і кількість руху.

За другим законом Ньютона при k=1:

(1)

Помноживши обидві частики рівняння (1) наt, отримаємо:

(2)

Добуток сили на час називається імпульсом сили. Рівняння (2) виражає співвідношення між діючою силою, часом дії, масою тіла й швидкістю, якої набуває за цей час дана маса. Це співвідношення можна сформулювати так: зміна кількості руху тіла числом дорівнює імпульсові сили, що діє на нього.

Поділивши обидві частини рівняння (2) на m одержимо:

(3)

тобто зміна швидкості будь якого тіла пропорційна до імпульсу сили й обернено пропорційна до маси тіла. Ця умова має велике практичне значення при ударах. Так, наприклад, для зменшення струсів від ударів роблять масивними і міцно з'єднаними з землею мостові бики, станини верстатів, а також роблять масивними ковадла, буфера й всякі інші предмети, що під час роботи сприймають удари.

Якщо тіло спочатку було у спокої, то v0=0, і формула (2) набуває такого виду:

(4)

Якщо сила велика, але час її дії на тіло дуже малий, то імпульс такої сили може бути не великий. Навпаки, при тривалій дії малої сили — імпульс сили може бути великий. Так, наприклад, натискуючи на двері рукою, ми без великого зусилля можемо їх відчинити. В той же час куля з рушниці пробиває двері, але не відчиняє їх.

Запитання та вправи.

1. Що називається кількістю руху?

2. Що називається імпульсом сили?

3. Подати приклади, з яких можна бачити, що дія сили залежить, від тривалості її дії.

4. Якої швидкості набуває тіло масою на 20 г, якщо на нього протягом 6 секунд діятиме сила на 100 Н?

5. Тіло масою на 50 г, рухаючись з швидкістю 10 м/сек , за 4 секунди дії сили набуло швидкості 30 см/сек . Знайти величину сили, що діяла на тіло.

6. Куля масою на 20 г, рухаючись з швидкістю 800м/сек, за 0,005 секунди пробиває дошку, наслідком чого її швидкість меншає до 400 м/сек . Визначити силу опору дошки.

7. Молот, що важить 10 кг, ударяє з силою 400 кг. Визначити тривалість удару, якщо швидкість молота під час удару була 5 м/сек .

8. З гармати вилітає снаряд, що важить 20 кг, з швидкістю 600 м/сек. Визначити середню силу тиску газів, якщо снаряд рухався всередині гармати 0,01 секунди.

Третій закон Ньютона.

Якщо дві людини стануть на візки (рис. 16) і одна з них за мотуз тягтиме до себе другу, то обидва візки рухатимуться один до одного. Можна, розрізавши посередині мотузку, з'єднати кінці динамометром, щоб визначити величину сили, яка рухає візки. Через те, що рухаються обидва візки назустріч один одному, ми можемо зробити висновок, що і на той, і на той візок діють рівні і протилежно напрямлені сили. Стискуючи рукою пружину, ми виразно відчуваємо силу, з якою пружина тисне на нашу руку. Можна визначити силу, з якою притягається до магніта залізний гвіздок, якщо до гвіздка причепленого до шальки терезів, піднести магніт. Виявляється, що з такою силою при тій самій відстані притягається до гвіздка і магніт, у чому можна пересвідчитися, підносячи до магніта, причепленого до шальки, гвіздка.

У всіх випадках, коли одне тіло діє на друге, воно натрапляє на рівну протидію другого тіла.

Третій закон руху Ньютон сформулював так: дії двох тіл одне на одне завжди рівні і протилежні напрямом.

Стрибаючи з трампліна, людина відштовхує від себе трамплін, наслідком чого вона сама підіймається вище від трампліна. Можна помітити, що під час стрибка з трампліна вільний кінець трампліна рухається вниз, а людина підіймається вгору. Так само при злітанні птаха з тонкої гілки птах злітає вгору, а гілка відштовхується вниз.

На легкому візку укріплена похило скляна пробірка (рис. 17). У цю пробірку налито трохи води, отвір її закрито пробкою. Якщо, запалюючи під пробіркою вату з спиртом, ми доведемо воду до кипіння, то утворювана пара виштовхне пробку, при чому пробка летить в один бік, а сам візок відкочується в другий бік.

 

У більшому масштабі таке явище — «відбій» — буває при леті ракети, при пострілі з гармати, гвинтівки або кулемета.

У кулеметах відбій використовується для перезаряджання кулемета. Спеціальний кожух, стримуваний пружиною, при відбої відскакує назад і при цьому русі викидає вистрілену гільзу, вкладає новий патрон і зводить курок. Стиснена пружина після відбою повертає кожух на старе місце.

При дії одного тіла на інше, на кожне з них діє сила. Ці сили дорівнюють одна одній, спрямовані в протилежні боки до різних тіл. Ці дві сили не можна замінити однією силою.

Рухи тіл, що постають при їх взаємодії, неоднакові, Снаряд з гармати вилітає з набагато більшою швидкістю, ніж швидкість відкоту гармати.

Повторимо дослід з візками, при чому нехай на один візок стане одна людина, а на другий — дві людини. У цьому випадку візки також рухаються один до одного. Та візок з двома людьми рухається повільніше, ніж візок з однією людиною.

За третім законом Ньютона сили взаємодії візків рівні; час дії одного візка на другий однаковий, Отже, імпульси сил, що діють на кожний візок, рівні.

Імпульс сили, що діє на перший візок: , де m1— маса першого візка і v1— набута швидкість.

Імпульс сили, що діє на другий візок: Імпульси ці рівні, отже;

Або

Швидкості, набуті тілами, між якими відбувається взаємодія обернено пропорціональні до мас цих тіл.

Покладемо на візки довгу дошку (рис. 18) і спробуємо пробігти цією дошкою, І візки, і людина, що біжить, дістають однакові імпульси, але через те, що маса людини далеко більша від маси візка, можна помітити, як під ногами швидко пересуваються візки, а сама людина майже не пересувається відносно позначеної на стіні риски. Але тільки стане на дошку ще одна людина, як ми помітимо, що та людина, яка біжить, і дошка з другою нерухомою людиною починають переміщуватись в протилежні боки відносно риси, поміченої на стіні.

Через те ж, що , то .

Прискорення обернено пропорційне до мас взаємодіючих тіл.

На підставі третього закону Ньютона маємо, що притягання тіл під впливом сили ваги — взаємне. Не тільки Земля притягує камінь, надаючи йому прискорення g, але й камінь притягує Землю з силою рівною вазі каменя; при цьому він надає Землі прискорення a, менше від прискорення g у стільки разів, у скільки маса Землі більша від маси каменя.

Запитання та вправи.

1. У чому полягає третій закон Ньютона?

2. Подати приклади, що ілюструють третій закон Ньютона.

3. Яка залежність між масами взаємодіючих тіл і швидкостями цих тіл?

4. Ракета, що важить 300 г, підіймається на висоту 100 м. Визначити швидкість виходу газів з ракети, вважаючи, що вибух стався миттю. Вага заряду 40 г.

III. ДОДАВАННЯ РУХІВ.



Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

headinsider.info. Все права принадлежат авторам данных материалов.